Algèbre Exemples

$- \frac{1}{4}$ , $\sqrt{7}$ , $- 6 i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - \frac{1}{4}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- \frac{1}{4}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + \frac{1}{4}$

Étape 3

La racine sur $x = \sqrt{7}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (\sqrt{7}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - \sqrt{7}$

Étape 4

La racine sur $x = - 6 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 6 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 6 i$

Étape 5

La racine sur $x = 6 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (6 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 6 i$

Étape 6

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + \frac{1}{4}) (x - \sqrt{7}) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + \frac{1}{4}) (x - \sqrt{7}) (x + 6 i) (x - 6 i)$ .

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Étape 7.1

Développez $(x + \frac{1}{4}) (x - \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x - \sqrt{7}) + \frac{1}{4} \cdot (x - \sqrt{7})) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{7}) + \frac{1}{4} \cdot (x - \sqrt{7})) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{7}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot (- \sqrt{7})) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{7}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot (- \sqrt{7})) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{7}) + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (- \sqrt{7})) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $\sqrt{7}$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{7}) + \frac{x}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4}) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.2

Soustrayez $\frac{\sqrt{7}}{4}$ de $x (- \sqrt{7})$ .

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Étape 7.2.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 1$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{7}) - \frac{\sqrt{7}}{4}) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.2.2

Pour écrire $- 1 \cdot x \sqrt{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{7}) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4}) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.2.3

Associez $- 1 \cdot x \sqrt{7}$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{7}) \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4}) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{7}) \cdot 4 - \sqrt{7}}{4}) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.3

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{x}{4} + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{7}) \cdot 4 - \sqrt{7}}{4}) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.4

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{7}) \cdot 4 - \sqrt{7}}{4}) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = (\frac{x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{7}) \cdot 4 - \sqrt{7}}{4}) (x + 6 i) (x - 6 i)$

Étape 7.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x + x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{7}) \cdot 4 - \sqrt{7}}{4} \cdot ((x + 6 i) (x - 6 i))$

Étape 7.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{7}) + x - \sqrt{7}}{4} \cdot ((x + 6 i) (x - 6 i))$

Étape 7.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{(4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{7})) + x - \sqrt{7}}{4} \cdot ((x + 6 i) (x - 6 i))$

Étape 7.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{4 x (x - \sqrt{7}) + 1 (x - \sqrt{7})}{4} \cdot ((x + 6 i) (x - 6 i))$

Étape 7.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - \sqrt{7}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{4} \cdot ((x + 6 i) (x - 6 i))$

Étape 7.4

Simplifiez les termes.

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Étape 7.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{4} \cdot x + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{4} \cdot (6 i)) (x - 6 i)$

Étape 7.4.2

Associez $\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{4}$ et $x$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{4} \cdot (6 i)) (x - 6 i)$

Étape 7.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{2 (2)} \cdot (6 i)) (x - 6 i)$

Étape 7.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6 i$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{2 (2)} \cdot (2 (3 i))) (x - 6 i)$

Étape 7.4.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{2 \cdot 2} \cdot (2 (3 i))) (x - 6 i)$

Étape 7.4.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{2} \cdot (3 i)) (x - 6 i)$

Étape 7.4.4

Associez $3$ et $\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)}{2}$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{3 ((x - \sqrt{7}) (4 x + 1))}{2} \cdot i) (x - 6 i)$

Étape 7.4.5

Associez $\frac{3 ((x - \sqrt{7}) (4 x + 1))}{2}$ et $i$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{3 ((x - \sqrt{7}) (4 x + 1)) i}{2}) (x - 6 i)$

Étape 7.5

Pour écrire $\frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) i}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) i}{2} \cdot \frac{2}{2}) (x - 6 i)$

Étape 7.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.6.1

Multipliez $\frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) i}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) i \cdot 2}{2 \cdot 2}) (x - 6 i)$

Étape 7.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x}{4} + \frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) i \cdot 2}{4}) (x - 6 i)$

Étape 7.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x + 3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) i \cdot 2}{4} \cdot (x - 6 i)$

Étape 7.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.8.1

Factorisez $(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)$ à partir de $(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x + 3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) i \cdot 2$ .

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Étape 7.8.1.1

Factorisez $(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)$ à partir de $(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) x$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x) + 3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) i \cdot 2}{4} \cdot (x - 6 i)$

Étape 7.8.1.2

Factorisez $(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)$ à partir de $3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) i \cdot 2$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x) + (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) ((3) i \cdot 2)}{4} \cdot (x - 6 i)$

Étape 7.8.1.3

Factorisez $(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)$ à partir de $(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x) + (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) ((3) i \cdot 2)$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + (3) i \cdot 2)}{4} \cdot (x - 6 i)$

Étape 7.8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{4} \cdot (x - 6 i)$

Étape 7.9

Simplifiez les termes.

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Étape 7.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{4} \cdot x + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{4} \cdot (- 6 i)$

Étape 7.9.2

Simplifiez les termes.

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Étape 7.9.2.1

Associez $\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{4}$ et $x$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{4} \cdot (- 6 i)$

Étape 7.9.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.9.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{2 (2)} \cdot (- 6 i)$

Étape 7.9.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 i$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{2 (2)} \cdot (2 (- 3 i))$

Étape 7.9.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- 3 i))$

Étape 7.9.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{2} \cdot (- 3 i)$

Étape 7.9.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)}{2}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} + \frac{- 3 ((x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i))}{2} \cdot i$

Étape 7.9.2.4

Associez $\frac{- 3 ((x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i))}{2}$ et $i$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} + \frac{- 3 ((x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i)) i}{2}$

Étape 7.9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} - \frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{2}$

Étape 7.10

Pour écrire $- \frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} - \frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.11.1

Multipliez $\frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} - \frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 7.11.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x}{4} - \frac{3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i \cdot 2}{4}$

Étape 7.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x - 3 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i \cdot 2}{4}$

Étape 7.13

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.14.1

Développez $(x - \sqrt{7}) (4 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.14.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (4 x + 1) - \sqrt{7} (4 x + 1)) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 1 - \sqrt{7} (4 x + 1)) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 1 - \sqrt{7} (4 x) - \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.14.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{(4 x \cdot x + x \cdot 1 - \sqrt{7} (4 x) - \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.2.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{(4 (x \cdot x) + x \cdot 1 - \sqrt{7} (4 x) - \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + x \cdot 1 - \sqrt{7} (4 x) - \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.2.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + x - \sqrt{7} (4 x) - \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.2.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + x - 4 \sqrt{7} x - \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + x - 4 \sqrt{7} x - \sqrt{7}) (x + 6 i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.3

Développez $(4 x^{2} + x - 4 \sqrt{7} x - \sqrt{7}) (x + 6 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = \frac{(4 x^{2} x + 4 x^{2} (6 i) + x \cdot x + x (6 i) - 4 \sqrt{7} x \cdot x - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.14.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.4.1.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{(4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} (6 i) + x \cdot x + x (6 i) - 4 \sqrt{7} x \cdot x - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.14.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{(4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} (6 i) + x \cdot x + x (6 i) - 4 \sqrt{7} x \cdot x - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{(4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} (6 i) + x \cdot x + x (6 i) - 4 \sqrt{7} x \cdot x - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{(4 x^{3} + 4 x^{2} (6 i) + x \cdot x + x (6 i) - 4 \sqrt{7} x \cdot x - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$y = \frac{(4 x^{3} + 24 x^{2} i + x \cdot x + x (6 i) - 4 \sqrt{7} x \cdot x - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{(4 x^{3} + 24 x^{2} i + x^{2} + x (6 i) - 4 \sqrt{7} x \cdot x - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.4

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{(4 x^{3} + 24 x^{2} i + x^{2} + 6 \cdot (x i) - 4 \sqrt{7} x \cdot x - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.4.5.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{(4 x^{3} + 24 x^{2} i + x^{2} + 6 x i - 4 \sqrt{7} (x \cdot x) - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{(4 x^{3} + 24 x^{2} i + x^{2} + 6 x i - 4 \sqrt{7} x^{2} - 4 \sqrt{7} x (6 i) - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.6

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$y = \frac{(4 x^{3} + 24 x^{2} i + x^{2} + 6 x i - 4 \sqrt{7} x^{2} - 24 \sqrt{7} x i - \sqrt{7} x - \sqrt{7} (6 i)) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.4.7

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{3} + 24 x^{2} i + x^{2} + 6 x i - 4 \sqrt{7} x^{2} - 24 \sqrt{7} x i - \sqrt{7} x - 6 \sqrt{7} i) x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{3} x + 24 x^{2} i x + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6

Simplifiez

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Étape 7.14.6.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.6.1.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{3}) + 24 x^{2} i x + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.14.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{3}) + 24 x^{2} i x + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{1 + 3} + 24 x^{2} i x + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{2} i x + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.6.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 (x \cdot x^{2}) i + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.14.6.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 (x \cdot x^{2}) i + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{1 + 2} i + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.6.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 7.14.6.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{2} x + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{2 + 1} + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x i x - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.6.4.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 (x \cdot x) i - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{2} x - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.6.5.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} (x \cdot x^{2}) - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.14.6.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} (x \cdot x^{2}) - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{1 + 2} - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x i x - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.6.6.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} (x \cdot x) i - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x \cdot x - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.14.6.7.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} (x \cdot x) - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.6.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 6 (x - \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 6 x - 6 (- \sqrt{7})) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.8

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 6 x + 6 \sqrt{7}) (4 x + 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.9

Développez $(- 6 x + 6 \sqrt{7}) (4 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.14.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 6 x (4 x + 1) + 6 \sqrt{7} (4 x + 1)) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 6 x (4 x) - 6 x \cdot 1 + 6 \sqrt{7} (4 x + 1)) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 6 x (4 x) - 6 x \cdot 1 + 6 \sqrt{7} (4 x) + 6 \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.14.10.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 6 \cdot (4 x \cdot x) - 6 x \cdot 1 + 6 \sqrt{7} (4 x) + 6 \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.10.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.10.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 6 \cdot (4 (x \cdot x)) - 6 x \cdot 1 + 6 \sqrt{7} (4 x) + 6 \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.10.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 6 \cdot (4 x^{2}) - 6 x \cdot 1 + 6 \sqrt{7} (4 x) + 6 \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.10.3

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{2} - 6 x \cdot 1 + 6 \sqrt{7} (4 x) + 6 \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.10.4

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{2} - 6 x + 6 \sqrt{7} (4 x) + 6 \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.10.5

Multipliez $4$ par $6$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{2} - 6 x + 24 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} \cdot 1) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.10.6

Multipliez $6$ par $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{2} - 6 x + 24 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7}) (x + 6 i) i}{4}$

Étape 7.14.11

Développez $(- 24 x^{2} - 6 x + 24 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7}) (x + 6 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{2} x - 24 x^{2} (6 i) - 6 x \cdot x - 6 x (6 i) + 24 \sqrt{7} x \cdot x + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.14.12.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.12.1.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 (x \cdot x^{2}) - 24 x^{2} (6 i) - 6 x \cdot x - 6 x (6 i) + 24 \sqrt{7} x \cdot x + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.14.12.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.14.12.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{1 + 2} - 24 x^{2} (6 i) - 6 x \cdot x - 6 x (6 i) + 24 \sqrt{7} x \cdot x + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{3} - 24 x^{2} (6 i) - 6 x \cdot x - 6 x (6 i) + 24 \sqrt{7} x \cdot x + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.2

Multipliez $6$ par $- 24$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{3} - 144 x^{2} i - 6 x \cdot x - 6 x (6 i) + 24 \sqrt{7} x \cdot x + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.12.3.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{3} - 144 x^{2} i - 6 (x \cdot x) - 6 x (6 i) + 24 \sqrt{7} x \cdot x + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{3} - 144 x^{2} i - 6 x^{2} - 6 x (6 i) + 24 \sqrt{7} x \cdot x + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.4

Multipliez $6$ par $- 6$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{3} - 144 x^{2} i - 6 x^{2} - 36 x i + 24 \sqrt{7} x \cdot x + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.12.5.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{3} - 144 x^{2} i - 6 x^{2} - 36 x i + 24 \sqrt{7} (x \cdot x) + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{3} - 144 x^{2} i - 6 x^{2} - 36 x i + 24 \sqrt{7} x^{2} + 24 \sqrt{7} x (6 i) + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.6

Multipliez $6$ par $24$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + (- 24 x^{3} - 144 x^{2} i - 6 x^{2} - 36 x i + 24 \sqrt{7} x^{2} + 144 \sqrt{7} x i + 6 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} (6 i)) i}{4}$

Étape 7.14.12.7

Multipliez $6$ par $6$ .

Étape 7.14.13

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i - 144 x^{2} i i - 6 x^{2} i - 36 x i i + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i i + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i i}{4}$

Étape 7.14.14

Simplifiez

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Étape 7.14.14.1

Multipliez $- 144 x^{2} i i$ .

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Étape 7.14.14.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i - 144 x^{2} (i i) - 6 x^{2} i - 36 x i i + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i i + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i i}{4}$

Étape 7.14.14.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 7.14.14.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i - 144 x^{2} i^{1 + 1} - 6 x^{2} i - 36 x i i + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i i + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i i}{4}$

Étape 7.14.14.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i - 144 x^{2} i^{2} - 6 x^{2} i - 36 x i i + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i i + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i i}{4}$

Étape 7.14.14.2

Multipliez $- 36 x i i$ .

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Étape 7.14.14.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i - 144 x^{2} i^{2} - 6 x^{2} i - 36 x (i i) + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i i + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i i}{4}$

Étape 7.14.14.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 7.14.14.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i - 144 x^{2} i^{2} - 6 x^{2} i - 36 x i^{1 + 1} + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i i + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i i}{4}$

Étape 7.14.14.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i - 144 x^{2} i^{2} - 6 x^{2} i - 36 x i^{2} + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i i + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i i}{4}$

Étape 7.14.14.3

Multipliez $144 \sqrt{7} x i i$ .

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Étape 7.14.14.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 7.14.14.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 7.14.14.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 7.14.14.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

Étape 7.14.14.4

Multipliez $36 \sqrt{7} i i$ .

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Étape 7.14.14.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 7.14.14.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 7.14.14.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 7.14.14.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

Étape 7.14.15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.14.15.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i - 144 x^{2} \cdot - 1 - 6 x^{2} i - 36 x i^{2} + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i^{2} + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i^{2}}{4}$

Étape 7.14.15.2

Multipliez $- 1$ par $- 144$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i + 144 x^{2} - 6 x^{2} i - 36 x i^{2} + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i^{2} + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i^{2}}{4}$

Étape 7.14.15.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i + 144 x^{2} - 6 x^{2} i - 36 x \cdot - 1 + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i^{2} + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i^{2}}{4}$

Étape 7.14.15.4

Multipliez $- 1$ par $- 36$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i + 144 x^{2} - 6 x^{2} i + 36 x + 24 \sqrt{7} x^{2} i + 144 \sqrt{7} x i^{2} + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i^{2}}{4}$

Étape 7.14.15.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

Étape 7.14.15.6

Multipliez $- 1$ par $144$ .

$y = \frac{4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i + 144 x^{2} - 6 x^{2} i + 36 x + 24 \sqrt{7} x^{2} i - 144 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} x i + 36 \sqrt{7} i^{2}}{4}$

Étape 7.14.15.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

Étape 7.14.15.8

Multipliez $- 1$ par $36$ .

Étape 7.15

Associez les termes opposés dans $4 x^{4} + 24 x^{3} i + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x - 24 x^{3} i + 144 x^{2} - 6 x^{2} i + 36 x + 24 \sqrt{7} x^{2} i - 144 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} x i - 36 \sqrt{7}$ .

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Étape 7.15.1

Soustrayez $24 x^{3} i$ de $24 x^{3} i$ .

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + 0 + 144 x^{2} - 6 x^{2} i + 36 x + 24 \sqrt{7} x^{2} i - 144 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} x i - 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.15.2

Additionnez $4 x^{4} + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x$ et $0$ .

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} + 6 x^{2} i - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + 144 x^{2} - 6 x^{2} i + 36 x + 24 \sqrt{7} x^{2} i - 144 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} x i - 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.15.3

Soustrayez $6 x^{2} i$ de $6 x^{2} i$ .

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + 144 x^{2} + 0 + 36 x + 24 \sqrt{7} x^{2} i - 144 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} x i - 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.15.4

Additionnez $4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + 144 x^{2}$ et $0$ .

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - 24 \sqrt{7} x^{2} i - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + 144 x^{2} + 36 x + 24 \sqrt{7} x^{2} i - 144 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} x i - 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.15.5

Additionnez $- 24 \sqrt{7} x^{2} i$ et $24 \sqrt{7} x^{2} i$ .

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + 144 x^{2} + 36 x + 0 - 144 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} x i - 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.15.6

Additionnez $4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + 144 x^{2} + 36 x$ et $0$ .

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} - 6 \sqrt{7} i x + 144 x^{2} + 36 x - 144 \sqrt{7} x + 6 \sqrt{7} x i - 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.15.7

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 6 \sqrt{7} i x$ et $6 \sqrt{7} x i$ .

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} - 6 i x \sqrt{7} + 144 x^{2} + 36 x - 144 \sqrt{7} x + 6 i x \sqrt{7} - 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.15.8

Additionnez $- 6 i x \sqrt{7}$ et $6 i x \sqrt{7}$ .

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2} + 36 x - 144 \sqrt{7} x + 0 - 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.15.9

Additionnez $4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2} + 36 x - 144 \sqrt{7} x$ et $0$ .

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2} + 36 x - 144 \sqrt{7} x - 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.16

Divisez la fraction $\frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2} + 36 x - 144 \sqrt{7} x - 36 \sqrt{7}}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2} + 36 x - 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.17

Divisez la fraction $\frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2} + 36 x - 144 \sqrt{7} x}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2} + 36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.18

Divisez la fraction $\frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2} + 36 x}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.19

Divisez la fraction $\frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2} + 144 x^{2}}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.20

Divisez la fraction $\frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3} - \sqrt{7} x^{2}}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3}}{4} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.21

Divisez la fraction $\frac{4 x^{4} + x^{3} - 4 \sqrt{7} x^{3}}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{4} + x^{3}}{4} + \frac{- 4 \sqrt{7} x^{3}}{4} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.22

Divisez la fraction $\frac{4 x^{4} + x^{3}}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{4 x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 4 \sqrt{7} x^{3}}{4} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.23

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.23.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 4 \sqrt{7} x^{3}}{4} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.23.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 4 \sqrt{7} x^{3}}{4} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.24

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 7.24.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sqrt{7} x^{3}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{4 (- \sqrt{7} x^{3})}{4} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.24.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.24.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{4 (- \sqrt{7} x^{3})}{4 (1)} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.24.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{4 (- \sqrt{7} x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.24.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{- \sqrt{7} x^{3}}{1} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.24.2.4

Divisez $- \sqrt{7} x^{3}$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} + \frac{- \sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.25

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{144 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.26

Annulez le facteur commun à $144$ et $4$ .

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Étape 7.26.1

Factorisez $4$ à partir de $144 x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{4 (36 x^{2})}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.26.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.26.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{4 (36 x^{2})}{4 (1)} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.26.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{4 (36 x^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.26.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + \frac{36 x^{2}}{1} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.26.2.4

Divisez $36 x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + \frac{36 x}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.27

Annulez le facteur commun à $36$ et $4$ .

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Étape 7.27.1

Factorisez $4$ à partir de $36 x$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + \frac{4 (9 x)}{4} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.27.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.27.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + \frac{4 (9 x)}{4 (1)} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.27.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + \frac{4 (9 x)}{4 \cdot 1} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.27.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.27.2.4

Divisez $9 x$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x + \frac{- 144 \sqrt{7} x}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.28

Annulez le facteur commun à $- 144$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.28.1

Factorisez $4$ à partir de $- 144 \sqrt{7} x$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x + \frac{4 (- 36 \sqrt{7} x)}{4} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.28.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.28.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x + \frac{4 (- 36 \sqrt{7} x)}{4 (1)} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.28.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x + \frac{4 (- 36 \sqrt{7} x)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.28.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x + \frac{- 36 \sqrt{7} x}{1} + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.28.2.4

Divisez $- 36 \sqrt{7} x$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x - 36 \sqrt{7} x + \frac{- 36 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.29

Annulez le facteur commun à $- 36$ et $4$ .

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Étape 7.29.1

Factorisez $4$ à partir de $- 36 \sqrt{7}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x - 36 \sqrt{7} x + \frac{4 (- 9 \sqrt{7})}{4}$

Étape 7.29.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.29.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x - 36 \sqrt{7} x + \frac{4 (- 9 \sqrt{7})}{4 (1)}$

Étape 7.29.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x - 36 \sqrt{7} x + \frac{4 (- 9 \sqrt{7})}{4 \cdot 1}$

Étape 7.29.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x - 36 \sqrt{7} x + \frac{- 9 \sqrt{7}}{1}$

Étape 7.29.2.4

Divisez $- 9 \sqrt{7}$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{4} - \sqrt{7} x^{3} - \frac{\sqrt{7} x^{2}}{4} + 36 x^{2} + 9 x - 36 \sqrt{7} x - 9 \sqrt{7}$

Étape 8