Algèbre Exemples

$- \frac{1}{3}$ , $\sqrt{11}$ , $- 2 i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - \frac{1}{3}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- \frac{1}{3}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + \frac{1}{3}$

Étape 3

La racine sur $x = \sqrt{11}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (\sqrt{11}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - \sqrt{11}$

Étape 4

La racine sur $x = - 2 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 2 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 2 i$

Étape 5

La racine sur $x = 2 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (2 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 2 i$

Étape 6

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + \frac{1}{3}) (x - \sqrt{11}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + \frac{1}{3}) (x - \sqrt{11}) (x + 2 i) (x - 2 i)$ .

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Étape 7.1

Développez $(x + \frac{1}{3}) (x - \sqrt{11})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x - \sqrt{11}) + \frac{1}{3} \cdot (x - \sqrt{11})) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{11}) + \frac{1}{3} \cdot (x - \sqrt{11})) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{11}) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{11})) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{11}) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{11})) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{11}) + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{11})) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{11}$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{11}) + \frac{x}{3} - \frac{\sqrt{11}}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.2

Soustrayez $\frac{\sqrt{11}}{3}$ de $x (- \sqrt{11})$ .

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Étape 7.2.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 1$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{3} - 1 \cdot (x \sqrt{11}) - \frac{\sqrt{11}}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.2.2

Pour écrire $- 1 \cdot x \sqrt{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{3} - 1 \cdot (x \sqrt{11}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{11}}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.2.3

Associez $- 1 \cdot x \sqrt{11}$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{11}) \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{11}}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{11}) \cdot 3 - \sqrt{11}}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.3

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x}{3} + x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{11}) \cdot 3 - \sqrt{11}}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.4

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x}{3} + \frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{11}) \cdot 3 - \sqrt{11}}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = (\frac{x}{3} + \frac{x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot (x \sqrt{11}) \cdot 3 - \sqrt{11}}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 7.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x + x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot (x \sqrt{11}) \cdot 3 - \sqrt{11}}{3} \cdot ((x + 2 i) (x - 2 i))$

Étape 7.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3 x^{2} - 1 \cdot (3 x \sqrt{11}) + x - \sqrt{11}}{3} \cdot ((x + 2 i) (x - 2 i))$

Étape 7.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{(3 x^{2} - 1 \cdot (3 x \sqrt{11})) + x - \sqrt{11}}{3} \cdot ((x + 2 i) (x - 2 i))$

Étape 7.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{3 x (x - \sqrt{11}) + 1 (x - \sqrt{11})}{3} \cdot ((x + 2 i) (x - 2 i))$

Étape 7.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - \sqrt{11}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1)}{3} \cdot ((x + 2 i) (x - 2 i))$

Étape 7.4

Simplifiez les termes.

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Étape 7.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (\frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1)}{3} \cdot x + \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1)}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Étape 7.4.2

Associez $\frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1)}{3}$ et $x$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x}{3} + \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1)}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Étape 7.5

Multipliez $\frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1)}{3} (2 i)$ .

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Étape 7.5.1

Associez $2$ et $\frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1)}{3}$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x}{3} + \frac{2 ((x - \sqrt{11}) (3 x + 1))}{3} \cdot i) (x - 2 i)$

Étape 7.5.2

Associez $\frac{2 ((x - \sqrt{11}) (3 x + 1))}{3}$ et $i$ .

$y = (\frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x}{3} + \frac{2 ((x - \sqrt{11}) (3 x + 1)) i}{3}) (x - 2 i)$

Étape 7.6

Simplifiez les termes.

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Étape 7.6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + 2 (x - \sqrt{11}) (3 x + 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (2 x + 2 (- \sqrt{11})) (3 x + 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (2 x - 2 \sqrt{11}) (3 x + 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.3

Développez $(2 x - 2 \sqrt{11}) (3 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.6.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (2 x (3 x + 1) - 2 \sqrt{11} (3 x + 1)) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 - 2 \sqrt{11} (3 x + 1)) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 - 2 \sqrt{11} (3 x) - 2 \sqrt{11} \cdot 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.6.2.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (2 \cdot (3 x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 2 \sqrt{11} (3 x) - 2 \sqrt{11} \cdot 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.6.2.4.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (2 \cdot (3 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 1 - 2 \sqrt{11} (3 x) - 2 \sqrt{11} \cdot 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (2 \cdot (3 x^{2}) + 2 x \cdot 1 - 2 \sqrt{11} (3 x) - 2 \sqrt{11} \cdot 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.4.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (6 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 2 \sqrt{11} (3 x) - 2 \sqrt{11} \cdot 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.4.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (6 x^{2} + 2 x - 2 \sqrt{11} (3 x) - 2 \sqrt{11} \cdot 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.4.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (6 x^{2} + 2 x - 6 \sqrt{11} x - 2 \sqrt{11} \cdot 1) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.4.6

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + (6 x^{2} + 2 x - 6 \sqrt{11} x - 2 \sqrt{11}) i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.6.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x - \sqrt{11}) (3 x + 1) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.7.1

Développez $(x - \sqrt{11}) (3 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (3 x + 1) - \sqrt{11} (3 x + 1)) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (3 x) + x \cdot 1 - \sqrt{11} (3 x + 1)) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (3 x) + x \cdot 1 - \sqrt{11} (3 x) - \sqrt{11} \cdot 1) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.7.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{(3 x \cdot x + x \cdot 1 - \sqrt{11} (3 x) - \sqrt{11} \cdot 1) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.7.2.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{(3 (x \cdot x) + x \cdot 1 - \sqrt{11} (3 x) - \sqrt{11} \cdot 1) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + x \cdot 1 - \sqrt{11} (3 x) - \sqrt{11} \cdot 1) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.2.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + x - \sqrt{11} (3 x) - \sqrt{11} \cdot 1) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + x - 3 \sqrt{11} x - \sqrt{11} \cdot 1) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + x - 3 \sqrt{11} x - \sqrt{11}) x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{2} x + x \cdot x - 3 \sqrt{11} x \cdot x - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.4

Simplifiez

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Étape 7.7.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.7.4.1.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 (x \cdot x^{2}) + x \cdot x - 3 \sqrt{11} x \cdot x - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.7.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 (x \cdot x^{2}) + x \cdot x - 3 \sqrt{11} x \cdot x - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{1 + 2} + x \cdot x - 3 \sqrt{11} x \cdot x - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + x \cdot x - 3 \sqrt{11} x \cdot x - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x \cdot x - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.7.4.3.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} (x \cdot x) - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.7.4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 7.8

Simplifiez les termes.

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Étape 7.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot x + \frac{3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (- 2 i)$

Étape 7.8.2

Associez $\frac{3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{(3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) x}{3} + \frac{3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} \cdot (- 2 i)$

Étape 7.9

Multipliez $\frac{3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3} (- 2 i)$ .

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Étape 7.9.1

Associez $- 2$ et $\frac{3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i}{3}$ .

$y = \frac{(3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) x}{3} + \frac{- 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i)}{3} \cdot i$

Étape 7.9.2

Associez $\frac{- 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i)}{3}$ et $i$ .

Étape 7.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{3} x + x^{2} x - 3 \sqrt{11} x^{2} x - \sqrt{11} x \cdot x + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2

Simplifiez

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Étape 7.11.2.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.1.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 (x \cdot x^{3}) + x^{2} x - 3 \sqrt{11} x^{2} x - \sqrt{11} x \cdot x + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 7.11.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.11.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{1 + 3} + x^{2} x - 3 \sqrt{11} x^{2} x - \sqrt{11} x \cdot x + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{2} x - 3 \sqrt{11} x^{2} x - \sqrt{11} x \cdot x + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.11.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{2 + 1} - 3 \sqrt{11} x^{2} x - \sqrt{11} x \cdot x + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{2} x - \sqrt{11} x \cdot x + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.3.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} (x \cdot x^{2}) - \sqrt{11} x \cdot x + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.11.2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{1 + 2} - \sqrt{11} x \cdot x + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x \cdot x + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.4.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} (x \cdot x) + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{2} i x + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.5.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 (x \cdot x^{2}) i + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.11.2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{1 + 2} i + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x i x - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.6.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 (x \cdot x) i - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x i x - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.2.7.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} (x \cdot x) i - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.2.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 2 (3 x^{3} + x^{2} - 3 \sqrt{11} x^{2} - \sqrt{11} x + 6 x^{2} i + 2 x i - 6 \sqrt{11} x i - 2 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + (- 2 (3 x^{3}) - 2 x^{2} - 2 (- 3 \sqrt{11} x^{2}) - 2 (- \sqrt{11} x) - 2 (6 x^{2} i) - 2 (2 x i) - 2 (- 6 \sqrt{11} x i) - 2 (- 2 \sqrt{11} i)) i}{3}$

Étape 7.11.4

Simplifiez

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Étape 7.11.4.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + (- 6 x^{3} - 2 x^{2} - 2 (- 3 \sqrt{11} x^{2}) - 2 (- \sqrt{11} x) - 2 (6 x^{2} i) - 2 (2 x i) - 2 (- 6 \sqrt{11} x i) - 2 (- 2 \sqrt{11} i)) i}{3}$

Étape 7.11.4.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + (- 6 x^{3} - 2 x^{2} + 6 (\sqrt{11} x^{2}) - 2 (- \sqrt{11} x) - 2 (6 x^{2} i) - 2 (2 x i) - 2 (- 6 \sqrt{11} x i) - 2 (- 2 \sqrt{11} i)) i}{3}$

Étape 7.11.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + (- 6 x^{3} - 2 x^{2} + 6 (\sqrt{11} x^{2}) + 2 (\sqrt{11} x) - 2 (6 x^{2} i) - 2 (2 x i) - 2 (- 6 \sqrt{11} x i) - 2 (- 2 \sqrt{11} i)) i}{3}$

Étape 7.11.4.4

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + (- 6 x^{3} - 2 x^{2} + 6 (\sqrt{11} x^{2}) + 2 (\sqrt{11} x) - 12 (x^{2} i) - 2 (2 x i) - 2 (- 6 \sqrt{11} x i) - 2 (- 2 \sqrt{11} i)) i}{3}$

Étape 7.11.4.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + (- 6 x^{3} - 2 x^{2} + 6 (\sqrt{11} x^{2}) + 2 (\sqrt{11} x) - 12 (x^{2} i) - 4 (x i) - 2 (- 6 \sqrt{11} x i) - 2 (- 2 \sqrt{11} i)) i}{3}$

Étape 7.11.4.6

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + (- 6 x^{3} - 2 x^{2} + 6 (\sqrt{11} x^{2}) + 2 (\sqrt{11} x) - 12 (x^{2} i) - 4 (x i) + 12 (\sqrt{11} x i) - 2 (- 2 \sqrt{11} i)) i}{3}$

Étape 7.11.4.7

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + (- 6 x^{3} - 2 x^{2} + 6 (\sqrt{11} x^{2}) + 2 (\sqrt{11} x) - 12 (x^{2} i) - 4 (x i) + 12 (\sqrt{11} x i) + 4 (\sqrt{11} i)) i}{3}$

Étape 7.11.5

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + (- 6 x^{3} - 2 x^{2} + 6 \sqrt{11} x^{2} + 2 \sqrt{11} x - 12 x^{2} i - 4 x i + 12 \sqrt{11} x i + 4 \sqrt{11} i) i}{3}$

Étape 7.11.6

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i i - 4 x i i + 12 \sqrt{11} x i i + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7

Simplifiez

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Étape 7.11.7.1

Multipliez $- 12 x^{2} i i$ .

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Étape 7.11.7.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} (i i) - 4 x i i + 12 \sqrt{11} x i i + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} (i i) - 4 x i i + 12 \sqrt{11} x i i + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{1 + 1} - 4 x i i + 12 \sqrt{11} x i i + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i i + 12 \sqrt{11} x i i + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.2

Multipliez $- 4 x i i$ .

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Étape 7.11.7.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x (i i) + 12 \sqrt{11} x i i + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x (i i) + 12 \sqrt{11} x i i + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{1 + 1} + 12 \sqrt{11} x i i + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x i i + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.3

Multipliez $12 \sqrt{11} x i i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.7.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x (i i) + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x (i i) + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x i^{1 + 1} + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x i^{2} + 4 \sqrt{11} i i}{3}$

Étape 7.11.7.4

Multipliez $4 \sqrt{11} i i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.11.7.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x i^{2} + 4 \sqrt{11} (i i)}{3}$

Étape 7.11.7.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x i^{2} + 4 \sqrt{11} (i i)}{3}$

Étape 7.11.7.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x i^{2} + 4 \sqrt{11} i^{1 + 1}}{3}$

Étape 7.11.7.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} i^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x i^{2} + 4 \sqrt{11} i^{2}}{3}$

Étape 7.11.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.11.8.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i - 12 x^{2} \cdot - 1 - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x i^{2} + 4 \sqrt{11} i^{2}}{3}$

Étape 7.11.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} - 4 x i^{2} + 12 \sqrt{11} x i^{2} + 4 \sqrt{11} i^{2}}{3}$

Étape 7.11.8.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} - 4 x \cdot - 1 + 12 \sqrt{11} x i^{2} + 4 \sqrt{11} i^{2}}{3}$

Étape 7.11.8.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x + 12 \sqrt{11} x i^{2} + 4 \sqrt{11} i^{2}}{3}$

Étape 7.11.8.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x + 12 \sqrt{11} x \cdot - 1 + 4 \sqrt{11} i^{2}}{3}$

Étape 7.11.8.6

Multipliez $- 1$ par $12$ .

Étape 7.11.8.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x + 4 \sqrt{11} \cdot - 1}{3}$

Étape 7.11.8.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

Étape 7.12

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 7.12.1

Associez les termes opposés dans $3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 6 x^{3} i + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 6 x^{3} i - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}$ .

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Étape 7.12.1.1

Soustrayez $6 x^{3} i$ de $6 x^{3} i$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + 0 - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.12.1.2

Additionnez $3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x$ et $0$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 2 x^{2} i - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x - 2 x^{2} i + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.12.1.3

Soustrayez $2 x^{2} i$ de $2 x^{2} i$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + 0 + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.12.1.4

Additionnez $3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x$ et $0$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} - 6 \sqrt{11} x^{2} i - 2 \sqrt{11} i x + 6 \sqrt{11} x^{2} i + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.12.1.5

Additionnez $- 6 \sqrt{11} x^{2} i$ et $6 \sqrt{11} x^{2} i$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} - 2 \sqrt{11} i x + 0 + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.12.1.6

Additionnez $3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} - 2 \sqrt{11} i x$ et $0$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} - 2 \sqrt{11} i x + 2 \sqrt{11} x i + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.12.1.7

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 2 \sqrt{11} i x$ et $2 \sqrt{11} x i$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} - 2 i x \sqrt{11} + 2 i x \sqrt{11} + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.12.1.8

Additionnez $- 2 i x \sqrt{11}$ et $2 i x \sqrt{11}$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 0 + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.12.1.9

Additionnez $3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2}$ et $0$ .

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} - 3 \sqrt{11} x^{3} - \sqrt{11} x^{2} + 12 x^{2} + 4 x - 12 \sqrt{11} x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.12.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11} - x^{2} \sqrt{11} - 12 x \sqrt{11} + 4 x - 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.13

Divisez la fraction $\frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11} - x^{2} \sqrt{11} - 12 x \sqrt{11} + 4 x - 4 \sqrt{11}}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11} - x^{2} \sqrt{11} - 12 x \sqrt{11} + 4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.14

Divisez la fraction $\frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11} - x^{2} \sqrt{11} - 12 x \sqrt{11} + 4 x}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11} - x^{2} \sqrt{11} - 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.15

Divisez la fraction $\frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11} - x^{2} \sqrt{11} - 12 x \sqrt{11}}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11} - x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.16

Divisez la fraction $\frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11} - x^{2} \sqrt{11}}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.17

Divisez la fraction $\frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} \sqrt{11}}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2}}{3} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.18

Divisez la fraction $\frac{3 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2}}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{4} + x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.19

Divisez la fraction $\frac{3 x^{4} + x^{3}}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.20

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.20.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.20.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.21

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 7.21.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.21.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.21.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.21.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.21.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.21.2.4

Divisez $4 x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{- 3 x^{3} \sqrt{11}}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.22

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 7.22.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{3} \sqrt{11}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 (- x^{3} \sqrt{11})}{3} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.22.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.22.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 (- x^{3} \sqrt{11})}{3 (1)} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.22.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 (- x^{3} \sqrt{11})}{3 \cdot 1} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.22.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{- x^{3} \sqrt{11}}{1} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.22.2.4

Divisez $- x^{3} \sqrt{11}$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x^{3} \sqrt{11} + \frac{- x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.23

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x^{3} \sqrt{11} - \frac{x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 12 x \sqrt{11}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.24

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $3$ .

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Étape 7.24.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 x \sqrt{11}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x^{3} \sqrt{11} - \frac{x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{3 (- 4 x \sqrt{11})}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.24.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.24.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x^{3} \sqrt{11} - \frac{x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{3 (- 4 x \sqrt{11})}{3 (1)} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.24.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x^{3} \sqrt{11} - \frac{x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{3 (- 4 x \sqrt{11})}{3 \cdot 1} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.24.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x^{3} \sqrt{11} - \frac{x^{2} \sqrt{11}}{3} + \frac{- 4 x \sqrt{11}}{1} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.24.2.4

Divisez $- 4 x \sqrt{11}$ par $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x^{3} \sqrt{11} - \frac{x^{2} \sqrt{11}}{3} - 4 x \sqrt{11} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 7.25

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - x^{3} \sqrt{11} - \frac{x^{2} \sqrt{11}}{3} - 4 x \sqrt{11} + \frac{4 x}{3} - \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

Étape 8