Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 6 x + 25$

Étape 1

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $x^{2} - 6 x + 25 = 0$

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$f (x) = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$f (x) = \frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3

Soustrayez $100$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.7

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 4 i$

Étape 2

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$f (x) = (x - (3 + 4 i)) (x - (3 - 4 i))$