Algèbre Exemples

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $49 x^{2}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $147 x$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Étape 1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

Étape 1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 3$ .

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

Étape 4

Factorisez sur les nombres complexes.

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Étape 4.1

Multipliez la constante dans le polynôme $x^{2} + 49$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

Étape 4.2

Réécrivez $49 i^{2}$ comme ${(7 i)}^{2}$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = x$ et $i = 7 i$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Étape 4.4

Factorisez.

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Étape 4.4.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Étape 4.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$