Algèbre Exemples

$10$ , $20$ , $30$ , $40$ , $50$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $10 + 20 + 30 + 40 + 50$ et $5$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 2 + 20 + 30 + 40 + 50}{5}$

Étape 1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 2 + 5 \cdot 4 + 30 + 40 + 50}{5}$

Étape 1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2 + 5 \cdot 4$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (2 + 4) + 30 + 40 + 50}{5}$

Étape 1.2.4

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (2 + 4) + 5 \cdot 6 + 40 + 50}{5}$

Étape 1.2.5

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (2 + 4) + 5 (6)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (2 + 4 + 6) + 40 + 50}{5}$

Étape 1.2.6

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (2 + 4 + 6) + 5 \cdot 8 + 50}{5}$

Étape 1.2.7

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (2 + 4 + 6) + 5 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (2 + 4 + 6 + 8) + 50}{5}$

Étape 1.2.8

Factorisez $5$ à partir de $50$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (2 + 4 + 6 + 8) + 5 \cdot 10}{5}$

Étape 1.2.9

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (2 + 4 + 6 + 8) + 5 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (2 + 4 + 6 + 8 + 10)}{5}$

Étape 1.2.10

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.10.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (2 + 4 + 6 + 8 + 10)}{5 (1)}$

Étape 1.2.10.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (2 + 4 + 6 + 8 + 10)}{5 \cdot 1}$

Étape 1.2.10.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{1}$

Étape 1.2.10.4

Divisez $2 + 4 + 6 + 8 + 10$ par $1$ .

$\overline{x} = 2 + 4 + 6 + 8 + 10$

Étape 1.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.3.1

Additionnez $2$ et $4$ .

$\overline{x} = 6 + 6 + 8 + 10$

Étape 1.3.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$\overline{x} = 12 + 8 + 10$

Étape 1.3.3

Additionnez $12$ et $8$ .

$\overline{x} = 20 + 10$

Étape 1.3.4

Additionnez $20$ et $10$ .

$\overline{x} = 30$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $10$ en une valeur décimale.

$10$

Étape 2.2

Convertissez $20$ en une valeur décimale.

$20$

Étape 2.3

Convertissez $30$ en une valeur décimale.

$30$

Étape 2.4

Convertissez $40$ en une valeur décimale.

$40$

Étape 2.5

Convertissez $50$ en une valeur décimale.

$50$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $10, 20, 30, 40, 50$ .

$10, 20, 30, 40, 50$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 30)}^{2} + {(20 - 30)}^{2} + {(30 - 30)}^{2} + {(40 - 30)}^{2} + {(50 - 30)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $30$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 20)}^{2} + {(20 - 30)}^{2} + {(30 - 30)}^{2} + {(40 - 30)}^{2} + {(50 - 30)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + {(20 - 30)}^{2} + {(30 - 30)}^{2} + {(40 - 30)}^{2} + {(50 - 30)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $30$ de $20$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + {(- 10)}^{2} + {(30 - 30)}^{2} + {(40 - 30)}^{2} + {(50 - 30)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 100 + {(30 - 30)}^{2} + {(40 - 30)}^{2} + {(50 - 30)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $30$ de $30$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 100 + 0^{2} + {(40 - 30)}^{2} + {(50 - 30)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 100 + 0 + {(40 - 30)}^{2} + {(50 - 30)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $30$ de $40$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 100 + 0 + 10^{2} + {(50 - 30)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 100 + 0 + 100 + {(50 - 30)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $30$ de $50$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 100 + 0 + 100 + 20^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5 - 1}}$

Étape 5.11

Additionnez $400$ et $100$ .

$s = \sqrt{\frac{500 + 0 + 100 + 400}{5 - 1}}$

Étape 5.12

Additionnez $500$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{500 + 100 + 400}{5 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $500$ et $100$ .

$s = \sqrt{\frac{600 + 400}{5 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $600$ et $400$ .

$s = \sqrt{\frac{1000}{5 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1000}{4}}$

Étape 5.16

Divisez $1000$ par $4$ .

$s = \sqrt{250}$

Étape 5.17

Réécrivez $250$ comme $5^{2} \cdot 10$ .

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Étape 5.17.1

Factorisez $25$ à partir de $250$ .

$s = \sqrt{25 (10)}$

Étape 5.17.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$s = \sqrt{5^{2} \cdot 10}$

Étape 5.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = 5 \sqrt{10}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$15.8$