Algèbre Exemples

$(\frac{1}{4}, - \frac{1}{2})$ , $(\frac{3}{4}, 4)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{4 - (- \frac{1}{2})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{4})}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{4 - - \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$ par $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{4 + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$

Étape 5.1.2

Associez.

$m = \frac{4 (4 + \frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{4})}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 5.3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Étape 5.4.2

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{16 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Étape 5.4.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Étape 5.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$m = \frac{16 + 2 (2) (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Étape 5.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{16 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Étape 5.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{16 + 2}{3 - 1}$

Étape 5.4.4

Additionnez $16$ et $2$ .

$m = \frac{18}{3 - 1}$

Étape 5.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$m = \frac{18}{2}$

Étape 5.5.2

Divisez $18$ par $2$ .

$m = 9$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (9) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$- \frac{1}{2} = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$ .

$9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Étape 6.5.2

Associez $9$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Soustrayez $\frac{9}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$b = - \frac{1}{2} - \frac{9}{4}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Étape 6.5.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Étape 6.5.3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$b = - \frac{2}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 2 - 9}{4}$

Étape 6.5.3.5

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$b = \frac{- 11}{4}$

Étape 6.5.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = 9 x - \frac{11}{4}$

Étape 8