Algèbre Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 1 & 9 \end{array}$

Étape 1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

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Étape 1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$7 = a (0) + b 9 = a (1) + b$

Étape 1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez l’équation comme $b = 7$ .

$b = 7$

$9 = a + b$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $7$ dans chaque équation.

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Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $9 = a + b$ par $7$ .

$9 = a + 7$

$b = 7$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$9 = a + 7$

$b = 7$

$9 = a + 7$

$b = 7$

$9 = a + 7$

$b = 7$

Étape 1.3.3

Résolvez $a$ dans $9 = a + 7$ .

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Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $a + 7 = 9$ .

$a + 7 = 9$

$b = 7$

Étape 1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$a = 9 - 7$

$b = 7$

Étape 1.3.3.2.2

Soustrayez $7$ de $9$ .

$a = 2$

$b = 7$

$a = 2$

$b = 7$

$a = 2$

$b = 7$

Étape 1.3.4

Résolvez le système d’équations.

$a = 2 b = 7$

Étape 1.3.5

Indiquez toutes les solutions.

$a = 2, b = 7$

Étape 1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

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Étape 1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 2$ , $b = 7$ et $x = 0$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 7$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $0$ et $7$ .

$y = 7$

Étape 1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 0$ . Ce contrôle est réussi car $y = 7$ et $y = 7$ .

$7 = 7$

Étape 1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 2$ , $b = 7$ et $x = 1$ .

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Étape 1.4.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 + 7$

Étape 1.4.3.2

Additionnez $2$ et $7$ .

$y = 9$

Étape 1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 1$ . Ce contrôle est réussi car $y = 9$ et $y = 9$ .

$9 = 9$

Étape 1.4.5

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = 2 x + 7$ .

$y = 2 x + 7$