Algèbre Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{8}{7} \\ 0 & 8 \\ 1 & 56 \end{array}$

Étape 1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$\frac{8}{7} = a (- 1) + b 8 = a (0) + b 56 = a (1) + b$

Étape 1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez l’équation comme $b = 8$ .

$b = 8$

$\frac{8}{7} = a (- 1) + b$

$56 = a + b$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $\frac{8}{7} = a (- 1) + b$ par $8$ .

$\frac{8}{7} = a (- 1) + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez $\frac{8}{7} = a (- 1) + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{8}{7} = a (- 1) + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

$\frac{8}{7} = a (- 1) + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

Étape 1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{8}{7} = - 1 a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

Étape 1.3.2.2.2.1.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

Étape 1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $56 = a + b$ par $8$ .

$56 = a + 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Étape 1.3.2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1

Supprimez les parenthèses.

$56 = a + 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Étape 1.3.3

Résolvez $a$ dans $56 = a + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $a + 8 = 56$ .

$a + 8 = 56$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Étape 1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$a = 56 - 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Étape 1.3.3.2.2

Soustrayez $8$ de $56$ .

$a = 48$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$a = 48$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$a = 48$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $48$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $\frac{8}{7} = - a + 8$ par $48$ .

$\frac{8}{7} = - (48) + 8$

$a = 48$

$b = 8$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez $- (48) + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $48$ .

$\frac{8}{7} = - 48 + 8$

$a = 48$

$b = 8$

Étape 1.3.4.2.1.2

Additionnez $- 48$ et $8$ .

$\frac{8}{7} = - 40$

$a = 48$

$b = 8$

$\frac{8}{7} = - 40$

$a = 48$

$b = 8$

$\frac{8}{7} = - 40$

$a = 48$

$b = 8$

$\frac{8}{7} = - 40$

$a = 48$

$b = 8$

Étape 1.3.5

Comme $\frac{8}{7} = - 40$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 1.4

Comme $y \neq y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction n’est pas linéaire.

La fonction n’est pas linéaire

Étape 2

Vérifiez si la règle de fonction est quadratique.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si la règle de fonction suit la forme $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2.2

Formez un ensemble de $3$ équations à partir du tableau de sorte que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Étape 2.3

Calculez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Résolvez $c$ dans $8 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 0^{2} + c = 8$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez $a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a \cdot 0 + c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.1.2.1.2

Multipliez $a$ par $0$ .

$0 + c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

$0 + c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.1.2.2

Additionnez $0$ et $c$ .

$c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ par $8$ .

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{7} = a \cdot 1 + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{8}{7} = a + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$\frac{8}{7} = a - 1 b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.4

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Étape 2.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $56 = a + b + c$ par $8$ .

$56 = a + b + 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Étape 2.3.2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1

Supprimez les parenthèses.

$56 = a + b + 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Étape 2.3.3

Résolvez $a$ dans $56 = a + b + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + 8 = 56$ .

$a + b + 8 = 56$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Étape 2.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + 8 = 56 - b$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Étape 2.3.3.2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$a = 56 - b - 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Étape 2.3.3.2.3

Soustrayez $8$ de $56$ .

$a = - b + 48$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$a = - b + 48$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$a = - b + 48$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Étape 2.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- b + 48$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $\frac{8}{7} = a - b + 8$ par $- b + 48$ .

$\frac{8}{7} = (- b + 48) - b + 8$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1

Simplifiez $(- b + 48) - b + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1

Soustrayez $b$ de $- b$ .

$\frac{8}{7} = - 2 b + 48 + 8$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.4.2.1.2

Additionnez $48$ et $8$ .

$\frac{8}{7} = - 2 b + 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = - 2 b + 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = - 2 b + 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = - 2 b + 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5

Résolvez $b$ dans $\frac{8}{7} = - 2 b + 56$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 b + 56 = \frac{8}{7}$ .

$- 2 b + 56 = \frac{8}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.2.1

Soustrayez $56$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 b = \frac{8}{7} - 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.2.2

Pour écrire $- 56$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- 2 b = \frac{8}{7} - 56 \cdot \frac{7}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.2.3

Associez $- 56$ et $\frac{7}{7}$ .

$- 2 b = \frac{8}{7} + \frac{- 56 \cdot 7}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 b = \frac{8 - 56 \cdot 7}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.2.5.1

Multipliez $- 56$ par $7$ .

$- 2 b = \frac{8 - 392}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.2.5.2

Soustrayez $392$ de $8$ .

$- 2 b = \frac{- 384}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$- 2 b = \frac{- 384}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 b = - \frac{384}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$- 2 b = - \frac{384}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - \frac{384}{7}$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - \frac{384}{7}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$b = - \frac{384}{7} \cdot \frac{1}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{384}{7}$ dans le numérateur.

$b = \frac{- 384}{7} \cdot \frac{1}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 384$ .

$b = \frac{2 (- 192)}{7} \cdot \frac{1}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$b = \frac{2 \cdot - 192}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{2 \cdot - 192}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{- 192}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{- 192}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.3.3

Multipliez $\frac{- 192}{7}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$b = \frac{- 192}{7 \cdot - 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.3.4

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$b = \frac{- 192}{- 7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.5.3.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = \frac{192}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{192}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{192}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{192}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Étape 2.3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{192}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - b + 48$ par $\frac{192}{7}$ .

$a = - (\frac{192}{7}) + 48$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.6.2.1

Simplifiez $- (\frac{192}{7}) + 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.1

Pour écrire $48$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$a = - \frac{192}{7} + 48 \cdot \frac{7}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Étape 2.3.6.2.1.2

Associez $48$ et $\frac{7}{7}$ .

$a = - \frac{192}{7} + \frac{48 \cdot 7}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Étape 2.3.6.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 192 + 48 \cdot 7}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Étape 2.3.6.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.4.1

Multipliez $48$ par $7$ .

$a = \frac{- 192 + 336}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Étape 2.3.6.2.1.4.2

Additionnez $- 192$ et $336$ .

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Étape 2.3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = \frac{144}{7}, b = \frac{192}{7}, c = 8$

Étape 2.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans le tableau et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans le tableau.

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Étape 2.4.1

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = \frac{144}{7}$ , $b = \frac{192}{7}$ , $c = 8$ et $x = - 1$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{144}{7} \cdot 1 + (\frac{192}{7}) \cdot (- 1) + 8$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $\frac{144}{7}$ par $1$ .

$y = \frac{144}{7} + (\frac{192}{7}) \cdot (- 1) + 8$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $(\frac{192}{7}) (- 1)$ .

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Étape 2.4.1.1.3.1

Associez $\frac{192}{7}$ et $- 1$ .

$y = \frac{144}{7} + \frac{192 \cdot - 1}{7} + 8$

Étape 2.4.1.1.3.2

Multipliez $192$ par $- 1$ .

$y = \frac{144}{7} + \frac{- 192}{7} + 8$

Étape 2.4.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{144}{7} - \frac{192}{7} + 8$

Étape 2.4.1.2

Associez les fractions.

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Étape 2.4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 8 + \frac{144 - 192}{7}$

Étape 2.4.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1.2.2.1

Soustrayez $192$ de $144$ .

$y = 8 + \frac{- 48}{7}$

Étape 2.4.1.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 8 - \frac{48}{7}$

Étape 2.4.1.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y = 8 \cdot \frac{7}{7} - \frac{48}{7}$

Étape 2.4.1.4

Associez $8$ et $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{48}{7}$

Étape 2.4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{8 \cdot 7 - 48}{7}$

Étape 2.4.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.6.1

Multipliez $8$ par $7$ .

$y = \frac{56 - 48}{7}$

Étape 2.4.1.6.2

Soustrayez $48$ de $56$ .

$y = \frac{8}{7}$

Étape 2.4.2

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 1$ . Ce contrôle est réussi car $y = \frac{8}{7}$ et $y = \frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7} = \frac{8}{7}$

Étape 2.4.3

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = \frac{144}{7}$ , $b = \frac{192}{7}$ , $c = 8$ et $x = 0$ .

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{144}{7} \cdot 0 + (\frac{192}{7}) \cdot (0) + 8$

Étape 2.4.3.1.2

Multipliez $\frac{144}{7}$ par $0$ .

$y = 0 + (\frac{192}{7}) \cdot (0) + 8$

Étape 2.4.3.1.3

Multipliez $\frac{192}{7}$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.4.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 8$

Étape 2.4.3.2.2

Additionnez $0$ et $8$ .

$y = 8$

Étape 2.4.4

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 0$ . Ce contrôle est réussi car $y = 8$ et $y = 8$ .

$8 = 8$

Étape 2.4.5

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = \frac{144}{7}$ , $b = \frac{192}{7}$ , $c = 8$ et $x = 1$ .

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Étape 2.4.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{144}{7} \cdot 1 + (\frac{192}{7}) \cdot (1) + 8$

Étape 2.4.5.1.2

Multipliez $\frac{144}{7}$ par $1$ .

$y = \frac{144}{7} + (\frac{192}{7}) \cdot (1) + 8$

Étape 2.4.5.1.3

Multipliez $\frac{192}{7}$ par $1$ .

$y = \frac{144}{7} + \frac{192}{7} + 8$

Étape 2.4.5.2

Associez les fractions.

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Étape 2.4.5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 8 + \frac{144 + 192}{7}$

Étape 2.4.5.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.5.2.2.1

Additionnez $144$ et $192$ .

$y = 8 + \frac{336}{7}$

Étape 2.4.5.2.2.2

Divisez $336$ par $7$ .

$y = 8 + 48$

Étape 2.4.5.2.2.3

Additionnez $8$ et $48$ .

$y = 56$

Étape 2.4.6

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 1$ . Ce contrôle est réussi car $y = 56$ et $y = 56$ .

$56 = 56$

Étape 2.4.7

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est quadratique.

La fonction est quadratique

Étape 3

Comme tout $y = y$ , la fonction est quadratique et suit la forme $y = \frac{144 x^{2}}{7} + \frac{192 x}{7} + 8$ .

$y = \frac{144 x^{2}}{7} + \frac{192 x}{7} + 8$