Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{3} {(x - 4)}^{2} - 5$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{3} {(x - 4)}^{2} - 5$ comme une équation.

$y = \frac{1}{3} {(x - 4)}^{2} - 5$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{3}$

$h = 4$

$k = - 5$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(4, - 5)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{3}}$

Étape 5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3}}$

Étape 5.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{3}{4})$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\frac{3}{4}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(4, - \frac{17}{4})$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 4$

Étape 8