Algèbre Exemples

$(0, 4)$ , $(1, 3)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(1, 3)$ comme sommet $(h, k)$ et $(0, 4)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$4 = a {(0 - (1))}^{2} + 3$

Étape 2

Utilisation de $4 = a {(0 - (1))}^{2} + 3$ pour résoudre $a$ , $a = 1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(0 - (1))}^{2} + 3 = 4$ .

$a {(0 - (1))}^{2} + 3 = 4$

Étape 2.2

Simplifiez $a {(0 - (1))}^{2} + 3$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$a {(- (1))}^{2} + 3 = 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$a {(- 1)}^{2} + 3 = 4$

Étape 2.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 1 + 3 = 4$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$a + 3 = 4$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a = 4 - 3$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$a = 1$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(1, 3)$ et $a = 1$ est $y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$ .

$y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$

Étape 4

Résolvez $y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$

Étape 4.2

Multipliez $1$ par ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (1))}^{2} + 3$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$

Étape 4.4

Simplifiez $(1) {(x - (1))}^{2} + 3$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez ${(x - (1))}^{2}$ par $1$ .

$y = {(x - (1))}^{2} + 3$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = {(x - 1)}^{2} + 3$

Étape 4.4.1.3

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = (x - 1) (x - 1) + 3$

Étape 4.4.1.4

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3$

Étape 4.4.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3$

Étape 4.4.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.4.1.5.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.4.1.5.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.4.1.5.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.4.1.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 3$

Étape 4.4.1.5.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 3$

Étape 4.4.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = x^{2} - 2 x + 4$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = x^{2} - 2 x + 4$

Forme du sommet : $y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = x^{2} - 2 x + 4$

Forme du sommet : $y = {(x - 1)}^{2} + 3$

Étape 7