Algèbre Exemples

$(x - 4) (x + \frac{11}{3})$

Étape 1

Définissez $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ égal à $0$ .

$(x - 4) (x + \frac{11}{3}) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ .

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Étape 2.1.1

Développez $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + \frac{11}{3}) - 4 (x + \frac{11}{3}) = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \frac{11}{3} - 4 (x + \frac{11}{3}) = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \frac{11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \frac{11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Associez $x$ et $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Étape 2.1.2.1.4

Multipliez $- 4 (\frac{11}{3})$ .

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Étape 2.1.2.1.4.1

Associez $- 4$ et $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 4 \cdot 11}{3} = 0$

Étape 2.1.2.1.4.2

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 44}{3} = 0$

Étape 2.1.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x - \frac{44}{3} = 0$

Étape 2.1.2.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Étape 2.1.2.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Étape 2.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Étape 2.1.2.5

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Étape 2.1.2.6

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Étape 2.1.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Étape 2.1.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3} = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3} = 0$

Étape 2.1.3.3

Soustrayez $12 x$ de $11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 44}{3} = 0$

Étape 2.1.3.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.3.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 44 = - 132$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.1.3.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x) - 44}{3} = 0$

Étape 2.1.3.4.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $11$ plus $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (11 - 12) x - 44}{3} = 0$

Étape 2.1.3.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3} = 0$

Étape 2.1.3.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.3.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} + 11 x) - 12 x - 44}{3} = 0$

Étape 2.1.3.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x + 11) - 4 (3 x + 11)}{3} = 0$

Étape 2.1.3.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 11$ .

$\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{3} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{3}) = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$(3 x + 11) (x - 4) = 0$

Étape 3.2

Développez $(3 x + 11) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x - 4) + 11 (x - 4) = 0$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 (x - 4) = 0$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $11$ par $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11 x - 44 = 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 12 x$ et $11 x$ .

$3 x^{2} - x - 44 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 1$ et $c = - 44$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 44)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 44}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 44$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 44}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 44$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $529$ comme $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 4, - \frac{11}{3}$