Algèbre Exemples

$4 + 3 i$ , $2 + \sqrt{5}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ par $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ par $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Étape 3.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ comme $- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Étape 4

Développez $(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 (2 - \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$- (8 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Étape 5.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i + 3 i (- \sqrt{5}))$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i - 3 i \sqrt{5})$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Étape 6.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Étape 6.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i - (- 3 i \sqrt{5})$

Étape 6.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 (i \sqrt{5})$

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 i \sqrt{5}$