Algèbre Exemples

$(x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 75) \div (x^{2} - 2 x + 5)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x^{2}$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x^{2} + 30 x - 75$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									+	$15 x^{2}$	-	$30 x$	+	$75$
														$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 2 x - 15$