Algèbre Exemples

$(a \cdot 4 + 4 b \cdot 4) \div (a \cdot 2 - 2 a b + 2 b \cdot 2)$

Étape 1

Développez $a \cdot 4 + 4 b \cdot 4$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $4$ .

$\frac{4 \cdot a + 4 b \cdot 4}{a \cdot 2 - 2 a b + 2 b \cdot 2}$

Étape 1.2

Déplacez $b$ .

$\frac{4 a + 4 \cdot (4 b)}{a \cdot 2 - 2 a b + 2 b \cdot 2}$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{4 a + 16 b}{a \cdot 2 - 2 a b + 2 b \cdot 2}$

Étape 2

Développez $a \cdot 2 - 2 a b + 2 b \cdot 2$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $2$ .

$\frac{4 a + 16 b}{2 \cdot a - 2 a b + 2 b \cdot 2}$

Étape 2.2

Déplacez $b$ .

$\frac{4 a + 16 b}{2 a - 2 a b + 2 \cdot (2 b)}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 a + 16 b}{2 a - 2 a b + 4 b}$

Étape 2.4

Déplacez $- 2 a b$ .

$\frac{4 a + 16 b}{2 a + 4 b - 2 a b}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 a$

$2 a b$

$4 b$

$4 a$

$16 b$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 a$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 a$ .

							$2$
	$2 a$	-	$2 a b$	+	$4 b$		$4 a$	+	$16 b$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$2$
$2 a$	-	$2 a b$	+	$4 b$		$4 a$	+	$16 b$
					+	$4 a$	-	$4 a b$	+	$8 b$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 a - 4 a b + 8 b$

						$2$
$2 a$	-	$2 a b$	+	$4 b$		$4 a$	+	$16 b$
					-	$4 a$	+	$4 a b$	-	$8 b$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$2$
$2 a$	-	$2 a b$	+	$4 b$		$4 a$	+	$16 b$
					-	$4 a$	+	$4 a b$	-	$8 b$
							+	$16 b$	-	$8 b$

Étape 8

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 + \frac{8 b}{2 a - 2 a b + 4 b}$