Algèbre Exemples

$(6 x^{4} - 5 x^{3} - 6 x - 6) \div (x^{2} - x - 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

							$6 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$6 x^{2}$
$x^{2}$	-	$x$	-	$1$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$
					+	$6 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - x^{2} - x$

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{2} - 7 x - 7$

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

$2 x$

$1$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$6 x^{2} + x + 7 + \frac{2 x + 1}{x^{2} - x - 1}$