Algèbre Exemples

$\frac{- 65 s^{4} + 86 s^{2} - 24}{- 5 s^{2} + 2}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 s^{2}$

$0 s$

$2$

$65 s^{4}$

$0 s^{3}$

$86 s^{2}$

$0 s$

$24$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 65 s^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 s^{2}$ .

$13 s^{2}$

$5 s^{2}$

$0 s$

$2$

$65 s^{4}$

$0 s^{3}$

$86 s^{2}$

$0 s$

$24$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$13 s^{2}$

$5 s^{2}$

$0 s$

$2$

$65 s^{4}$

$0 s^{3}$

$86 s^{2}$

$0 s$

$24$

$65 s^{4}$

$0$

$26 s^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 65 s^{4} + 0 + 26 s^{2}$

$13 s^{2}$

$5 s^{2}$

$0 s$

$2$

$65 s^{4}$

$0 s^{3}$

$86 s^{2}$

$0 s$

$24$

$65 s^{4}$

$0$

$26 s^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$13 s^{2}$

$5 s^{2}$

$0 s$

$2$

$65 s^{4}$

$0 s^{3}$

$86 s^{2}$

$0 s$

$24$

$65 s^{4}$

$0$

$26 s^{2}$

$60 s^{2}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$13 s^{2}$

$5 s^{2}$

$0 s$

$2$

$65 s^{4}$

$0 s^{3}$

$86 s^{2}$

$0 s$

$24$

$65 s^{4}$

$0$

$26 s^{2}$

$60 s^{2}$

$0 s$

$24$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $60 s^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 s^{2}$ .

$13 s^{2}$

$0 s$

$12$

$5 s^{2}$

$0 s$

$2$

$65 s^{4}$

$0 s^{3}$

$86 s^{2}$

$0 s$

$24$

$65 s^{4}$

$0$

$26 s^{2}$

$60 s^{2}$

$0 s$

$24$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$13 s^{2}$

$0 s$

$12$

$5 s^{2}$

$0 s$

$2$

$65 s^{4}$

$0 s^{3}$

$86 s^{2}$

$0 s$

$24$

$65 s^{4}$

$0$

$26 s^{2}$

$60 s^{2}$

$0 s$

$24$

$60 s^{2}$

$0$

$24$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $60 s^{2} + 0 - 24$

							$13 s^{2}$	+	$0 s$	-	$12$
-	$5 s^{2}$	+	$0 s$	+	$2$	-	$65 s^{4}$	+	$0 s^{3}$	+	$86 s^{2}$	+	$0 s$	-	$24$
						+	$65 s^{4}$	-	$0$	-	$26 s^{2}$
										+	$60 s^{2}$	+	$0 s$	-	$24$
										-	$60 s^{2}$	-	$0$	+	$24$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

							$13 s^{2}$	+	$0 s$	-	$12$
-	$5 s^{2}$	+	$0 s$	+	$2$	-	$65 s^{4}$	+	$0 s^{3}$	+	$86 s^{2}$	+	$0 s$	-	$24$
						+	$65 s^{4}$	-	$0$	-	$26 s^{2}$
										+	$60 s^{2}$	+	$0 s$	-	$24$
										-	$60 s^{2}$	-	$0$	+	$24$
															$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$13 s^{2} + 0 s - 12$