Algèbre Exemples

$\frac{45 n^{3} - 18 n^{2} - 50 n - 12}{- 3 n - 2}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 n$

$2$

$45 n^{3}$

$18 n^{2}$

$50 n$

$12$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $45 n^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 3 n$ .

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				+	$45 n^{3}$	+	$30 n^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $45 n^{3} + 30 n^{2}$

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 48 n^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 3 n$ .

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						-	$48 n^{2}$	-	$32 n$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 48 n^{2} - 32 n$

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 18 n$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 3 n$ .

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$	+	$6$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$	+	$6$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$
								-	$18 n$	-	$12$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 18 n - 12$

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$	+	$6$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$
								+	$18 n$	+	$12$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$	+	$6$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$
								+	$18 n$	+	$12$
											$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 15 n^{2} + 16 n + 6$