Algèbre Exemples

$\frac{(- 150 x^{2} + 15 x^{4} + 135)}{(3 x + 9)}$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $- 150 x^{2}$ et $15 x^{4}$ .

$\frac{15 x^{4} - 150 x^{2} + 135}{3 x + 9}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $15 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $15 x^{4} + 45 x^{3}$

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{3}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 45 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 45 x^{3} - 135 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x^{2} - 45 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

Étape 17

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

Étape 18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $45 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$15$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

Étape 19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$15$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

$45 x$

$135$

Étape 20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $45 x + 135$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$15$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

$45 x$

$135$

Étape 21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$15$

$3 x$

$9$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$150 x^{2}$

$0 x$

$135$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$150 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{2}$

$45 x$

$135$

$45 x$

$135$

$0$

Étape 22

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$5 x^{3} - 15 x^{2} - 5 x + 15$