Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 2}{x - 3}$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{(- x) - 2}{(- x) - 3}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (- x) = \frac{- (x) - 2}{- x - 3}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{- (x) - 1 \cdot 2}{- x - 3}$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{- (x + 2)}{- x - 3}$

Étape 2.5

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- x - 3}$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- (x) - 3}$

Étape 2.7

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- (x) - 1 \cdot 3}$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- (x + 3)}$

Étape 2.9

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- 1 (x + 3)}$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun.

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- 1 (x + 3)}$

Étape 2.11

Réécrivez l’expression.

$f (- x) = \frac{x + 2}{x + 3}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $\frac{x + 2}{x + 3}$ $\neq$ $\frac{x - 2}{x - 3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{x - 2}{x - 3}$ .

$- f (x) = - \frac{x - 2}{x - 3}$

Étape 4.2

Comme $\frac{x + 2}{x + 3}$ $\neq$ $- \frac{x - 2}{x - 3}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6

Comme la fonction n’est pas impaire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Aucune symétrie par rapport à l’origine

Étape 7

Comme la fonction n’est pas paire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Aucune symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 8

Comme la fonction n’est ni impaire ni paire, il n’y a pas de symétrique par rapport à l’origine ni par rapport à l’ordonnée.

La fonction n’est pas symétrique

Étape 9