Algèbre Exemples

$(7.8 x - 3.4 y + z) (- 9.2 x + 4.8 y - 2.1 z)$

Étape 1

Développez $(7.8 x - 3.4 y + z) (- 9.2 x + 4.8 y - 2.1 z)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$7.8 x (- 9.2 x) + 7.8 x (4.8 y) + 7.8 x (- 2.1 z) - 3.4 y (- 9.2 x) - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7.8 \cdot - 9.2 x \cdot x + 7.8 x (4.8 y) + 7.8 x (- 2.1 z) - 3.4 y (- 9.2 x) - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$7.8 \cdot - 9.2 (x \cdot x) + 7.8 x (4.8 y) + 7.8 x (- 2.1 z) - 3.4 y (- 9.2 x) - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7.8 \cdot - 9.2 x^{2} + 7.8 x (4.8 y) + 7.8 x (- 2.1 z) - 3.4 y (- 9.2 x) - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.3

Multipliez $7.8$ par $- 9.2$ .

$- 71.76 x^{2} + 7.8 x (4.8 y) + 7.8 x (- 2.1 z) - 3.4 y (- 9.2 x) - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 71.76 x^{2} + 7.8 \cdot 4.8 x y + 7.8 x (- 2.1 z) - 3.4 y (- 9.2 x) - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.5

Multipliez $7.8$ par $4.8$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y + 7.8 x (- 2.1 z) - 3.4 y (- 9.2 x) - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y + 7.8 \cdot - 2.1 x z - 3.4 y (- 9.2 x) - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.7

Multipliez $7.8$ par $- 2.1$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z - 3.4 y (- 9.2 x) - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z - 3.4 \cdot - 9.2 y x - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.9

Multipliez $- 3.4$ par $- 9.2$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 3.4 y (4.8 y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 3.4 \cdot 4.8 y \cdot y - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.11

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.1

Déplacez $y$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 3.4 \cdot 4.8 (y \cdot y) - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.11.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 3.4 \cdot 4.8 y^{2} - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.12

Multipliez $- 3.4$ par $4.8$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 16.32 y^{2} - 3.4 y (- 2.1 z) + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 16.32 y^{2} - 3.4 \cdot - 2.1 y z + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.14

Multipliez $- 3.4$ par $- 2.1$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 16.32 y^{2} + 7.14 y z + z (- 9.2 x) + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 16.32 y^{2} + 7.14 y z - 9.2 z x + z (4.8 y) + z (- 2.1 z)$

Étape 2.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 16.32 y^{2} + 7.14 y z - 9.2 z x + 4.8 z y + z (- 2.1 z)$

Étape 2.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 16.32 y^{2} + 7.14 y z - 9.2 z x + 4.8 z y - 2.1 z \cdot z$

Étape 2.18

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.18.1

Déplacez $z$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 16.32 y^{2} + 7.14 y z - 9.2 z x + 4.8 z y - 2.1 (z \cdot z)$

Étape 2.18.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y - 16.38 x z + 31.28 y x - 16.32 y^{2} + 7.14 y z - 9.2 z x + 4.8 z y - 2.1 z^{2}$

Étape 3

Additionnez $37.44 x y$ et $31.28 y x$ .

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$- 71.76 x^{2} + 37.44 x y + 31.28 x y - 16.38 x z - 16.32 y^{2} + 7.14 y z - 9.2 z x + 4.8 z y - 2.1 z^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $37.44 x y$ et $31.28 x y$ .

$- 71.76 x^{2} + 68.72 x y - 16.38 x z - 16.32 y^{2} + 7.14 y z - 9.2 z x + 4.8 z y - 2.1 z^{2}$

Étape 4

Soustrayez $9.2 z x$ de $- 16.38 x z$ .

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Étape 4.1

Déplacez $z$ .

$- 71.76 x^{2} + 68.72 x y - 16.32 y^{2} + 7.14 y z - 16.38 x z - 9.2 x z + 4.8 z y - 2.1 z^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $9.2 x z$ de $- 16.38 x z$ .

$- 71.76 x^{2} + 68.72 x y - 16.32 y^{2} + 7.14 y z - 25.58 x z + 4.8 z y - 2.1 z^{2}$

Étape 5

Additionnez $7.14 y z$ et $4.8 z y$ .

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Étape 5.1

Déplacez $z$ .

$- 71.76 x^{2} + 68.72 x y - 16.32 y^{2} + 7.14 y z + 4.8 y z - 25.58 x z - 2.1 z^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $7.14 y z$ et $4.8 y z$ .

$- 71.76 x^{2} + 68.72 x y - 16.32 y^{2} + 11.94 y z - 25.58 x z - 2.1 z^{2}$