Algèbre Exemples

$y = x^{3} - x$ , $y = 3 x$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{3} - x = 3 x$

Étape 2

Résolvez $x^{3} - x = 3 x$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - x - 3 x = 0$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 4 x$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez.

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Étape 2.2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 2.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 3 x$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, 2$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = 3 (0)$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 2$ .

$y = 3 (- 2)$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y = - 6$

Étape 5

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = 3 (2)$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = 6$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(- 2, - 6)$

$(2, 6)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 0), (- 2, - 6), (2, 6)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 2, y = 6$

Étape 8