Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 9 y^{2} = 36$ , $4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x^{2} - 9 y^{2} = 36$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $9 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 36 + 9 y^{2}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 36 + 9 y^{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 36 + 9 y^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

$x^{2} = \frac{36}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

$x^{2} = \frac{36}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $36$ par $4$ .

$x^{2} = 9 + \frac{9 y^{2}}{4}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

$x^{2} = 9 + \frac{9 y^{2}}{4}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

$x^{2} = 9 + \frac{9 y^{2}}{4}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 + \frac{9 y^{2}}{4}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9 + \frac{9 y^{2}}{4}}$ .

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Étape 1.4.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.2

Associez $9$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4 + 9 y^{2}}{4}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.4

Factorisez $9$ à partir de $9 \cdot 4 + 9 y^{2}$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $9$ à partir de $9 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4) + 9 y^{2}}{4}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.4.2

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4) + 9 (y^{2})}{4}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.4.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (4) + 9 (y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y^{2})}{4}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y^{2})}{4}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.5

Réécrivez $\frac{9 (4 + y^{2})}{4}$ comme ${(\frac{3}{2})}^{2} (2^{2} + y^{2})$ .

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Étape 1.4.5.1

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9 (4 + y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (2^{2} + y^{2})}{4}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.5.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (2^{2} + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{3^{2} (2^{2} + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (2^{2} + y^{2})}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (2^{2} + y^{2})}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2^{2} + y^{2}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \pm \frac{3}{2} \cdot \sqrt{4 + y^{2}}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.4.8

Associez $\frac{3}{2}$ et $\sqrt{4 + y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

$x = \pm \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 1.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$

Étape 2

Résolvez le système $x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}, 4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$ par $\frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ .

$4 y^{2} - 25 {(\frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2})}^{2} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $4 y^{2} - 25 {(\frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2})}^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{{(3 \sqrt{4 + y^{2}})}^{2}}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{4 + y^{2}}$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{3^{2} {\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 \frac{3^{2} {\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Réécrivez ${\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}$ comme $4 + y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 + y^{2}}$ comme ${(4 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {({(4 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {(4 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {(4 + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {(4 + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2.5

Simplifiez

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Multipliez $- 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{4}$ .

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Étape 2.1.2.1.1.4.1

Associez $- 25$ et $\frac{9 (4 + y^{2})}{4}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 25 (9 (4 + y^{2}))}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.4.2

Multipliez $9$ par $- 25$ .

$4 y^{2} + \frac{- 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} + \frac{- 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 y^{2} - \frac{225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - \frac{225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2

Pour écrire $4 y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$4 y^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Associez $4 y^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 y^{2} \cdot 4 - 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$\frac{4 y^{2} \cdot 4 - 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 y^{2} - 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 y^{2} - 225 \cdot 4 - 225 y^{2}}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.4.3

Multipliez $- 225$ par $4$ .

$\frac{16 y^{2} - 900 - 225 y^{2}}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.4.4

Soustrayez $225 y^{2}$ de $16 y^{2}$ .

$\frac{- 209 y^{2} - 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$\frac{- 209 y^{2} - 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1.2.1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 209 y^{2}$ .

$\frac{- (209 y^{2}) - 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.5.2

Réécrivez $- 900$ comme $- 1 (900)$ .

$\frac{- (209 y^{2}) - 1 \cdot 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (209 y^{2}) - 1 (900)$ .

$\frac{- (209 y^{2} + 900)}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.2.1.5.4.1

Réécrivez $- (209 y^{2} + 900)$ comme $- 1 (209 y^{2} + 900)$ .

$\frac{- 1 (209 y^{2} + 900)}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.1.2.1.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{209 y^{2} + 900}{4}) = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{209 y^{2} + 900}{4})$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{209 y^{2} + 900}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- (209 y^{2} + 900)}{4} = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{- (209 y^{2} + 900)}{4}) = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (- 1 \frac{- (209 y^{2} + 900)}{4}) = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (209 y^{2} + 900) = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Multipliez $209 y^{2} + 900$ par $1$ .

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $- 4$ par $100$ .

$209 y^{2} + 900 = - 400$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 400$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 400$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $900$ des deux côtés de l’équation.

$209 y^{2} = - 400 - 900$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $900$ de $- 400$ .

$209 y^{2} = - 1300$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} = - 1300$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.4

Divisez chaque terme dans $209 y^{2} = - 1300$ par $209$ et simplifiez.

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Étape 2.2.4.1

Divisez chaque terme dans $209 y^{2} = - 1300$ par $209$ .

$\frac{209 y^{2}}{209} = \frac{- 1300}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $209$ .

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Étape 2.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{209 y^{2}}{209} = \frac{- 1300}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.4.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1300}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y^{2} = \frac{- 1300}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y^{2} = \frac{- 1300}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{1300}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y^{2} = - \frac{1300}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y^{2} = - \frac{1300}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1300}{209}}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{1300}{209}}$ .

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Étape 2.2.6.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1300}{209})}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \sqrt{\frac{1300}{209}}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1300}{209}}$ comme $\frac{\sqrt{1300}}{\sqrt{209}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{1300}}{\sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.4.1

Réécrivez $1300$ comme $10^{2} \cdot 13$ .

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Étape 2.2.6.4.1.1

Factorisez $100$ à partir de $1300$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{100 (13)}}{\sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.4.1.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{10^{2} \cdot 13}}{\sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{10^{2} \cdot 13}}{\sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.5

Multipliez $\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}} \cdot \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.6.6.1

Multipliez $\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.2

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.3

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{1 + 1}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{2}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.6

Réécrivez ${\sqrt{209}}^{2}$ comme $209$ .

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Étape 2.2.6.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{209}$ comme $209^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{{(209^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.6.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{209 \cdot 13}}{209})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.7.2

Multipliez $209$ par $13$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{2717}}{209})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{2717}}{209})$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.8

Associez les fractions.

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Étape 2.2.6.8.1

Associez $i$ et $\frac{10 \sqrt{2717}}{209}$ .

$y = \pm \frac{i (10 \sqrt{2717})}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.6.8.2

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$y = \pm \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}, - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}, - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}, - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ par $\frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + {(\frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\frac{3 \sqrt{4 + {(\frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{{(10 i \sqrt{2717})}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $10 i \sqrt{2717}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{{(10 i)}^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $10 i$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.1.2.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot (- 1 {\sqrt{2717}}^{2})}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.3

Réécrivez ${\sqrt{2717}}^{2}$ comme $2717$ .

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Étape 2.3.2.1.1.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2717}$ comme $2717^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot (- 1 {(2717^{\frac{1}{2}})}^{2})}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{2}{2}}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{2}{2}}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.4

Associez les exposants.

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Étape 2.3.2.1.1.2.4.1

Factorisez le signe négatif.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- (100 \cdot 2717)}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.4.2

Multipliez $100$ par $2717$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1 \cdot 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $271700$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.3

Élevez $209$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{43681}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $- 271700$ et $43681$ .

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Étape 2.3.2.1.1.4.1

Factorisez $209$ à partir de $- 271700$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 (- 1300)}{43681}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.1.4.2.1

Factorisez $209$ à partir de $43681$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 \cdot - 1300}{209 \cdot 209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 \cdot - 1300}{209 \cdot 209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3 \sqrt{4 - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.6

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{209}{209}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 \cdot \frac{209}{209} - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.7

Associez $4$ et $\frac{209}{209}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 209}{209} - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 209 - 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.1.9.1

Multipliez $4$ par $209$ .

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{836 - 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.9.2

Soustrayez $1300$ de $836$ .

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{- 464}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{- 464}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3 \sqrt{- \frac{464}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.11

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{i^{2} (\frac{464}{209})}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{3 (i \sqrt{\frac{464}{209}})}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{464}{209}}$ comme $\frac{\sqrt{464}}{\sqrt{209}}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{\sqrt{464}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.1.14.1

Réécrivez $464$ comme $4^{2} \cdot 29$ .

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Étape 2.3.2.1.1.14.1.1

Factorisez $16$ à partir de $464$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{\sqrt{16 (29)}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.14.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.14.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.15

Multipliez $\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}} \cdot \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.2.1.1.16.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.2

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.3

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{1 + 1}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{2}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.6

Réécrivez ${\sqrt{209}}^{2}$ comme $209$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.16.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{209}$ comme $209^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{(209^{\frac{1}{2}})}^{2}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.16.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.16.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.17

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.17.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{209 \cdot 29}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.17.2

Multipliez $209$ par $29$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{6061}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{6061}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.18

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{6061}}{209}$ .

$x = \frac{3 (\frac{i (4 \sqrt{6061})}{209})}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.1.19

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{3 (\frac{4 i \sqrt{6061}}{209})}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (\frac{4 i \sqrt{6061}}{209})}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{4 i \sqrt{6061}}{209}$ .

$x = \frac{\frac{3 (4 i \sqrt{6061})}{209}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{\frac{12 i \sqrt{6061}}{209}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{12 i \sqrt{6061}}{209} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $12 i \sqrt{6061}$ .

$x = \frac{2 (6 i \sqrt{6061})}{209} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (6 i \sqrt{6061})}{209} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.3.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ par $- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + {(- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\frac{3 \sqrt{4 + {(- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(10 i \sqrt{2717})}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $10 i \sqrt{2717}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(10 i)}^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $10 i$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + 1 (\frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}$ par $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1.1.4.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot (- 1 {\sqrt{2717}}^{2})}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.3

Réécrivez ${\sqrt{2717}}^{2}$ comme $2717$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2717}$ comme $2717^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot (- 1 {(2717^{\frac{1}{2}})}^{2})}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{2}{2}}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{2}{2}}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.4

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.4.4.1

Factorisez le signe négatif.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- (100 \cdot 2717)}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.4.2

Multipliez $100$ par $2717$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1 \cdot 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.4.4.3

Multipliez $- 1$ par $271700$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.5

Élevez $209$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{43681}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.6

Annulez le facteur commun à $- 271700$ et $43681$ .

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Étape 2.4.2.1.1.6.1

Factorisez $209$ à partir de $- 271700$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 (- 1300)}{43681}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1.1.6.2.1

Factorisez $209$ à partir de $43681$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 \cdot - 1300}{209 \cdot 209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 \cdot - 1300}{209 \cdot 209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3 \sqrt{4 - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.8

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{209}{209}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{4 \cdot \frac{209}{209} - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.9

Associez $4$ et $\frac{209}{209}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 209}{209} - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 209 - 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.11.1

Multipliez $4$ par $209$ .

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{836 - 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.11.2

Soustrayez $1300$ de $836$ .

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{- 464}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 \sqrt{\frac{- 464}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3 \sqrt{- \frac{464}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.13

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{i^{2} (\frac{464}{209})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{3 (i \sqrt{\frac{464}{209}})}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.15

Réécrivez $\sqrt{\frac{464}{209}}$ comme $\frac{\sqrt{464}}{\sqrt{209}}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{\sqrt{464}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1.1.16.1

Réécrivez $464$ comme $4^{2} \cdot 29$ .

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Étape 2.4.2.1.1.16.1.1

Factorisez $16$ à partir de $464$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{\sqrt{16 (29)}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.16.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.16.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.17

Multipliez $\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}} \cdot \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.2.1.1.18.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.2

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.3

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{1 + 1}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{2}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.6

Réécrivez ${\sqrt{209}}^{2}$ comme $209$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.18.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{209}$ comme $209^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{(209^{\frac{1}{2}})}^{2}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.18.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.18.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.19

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.19.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{209 \cdot 29}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.19.2

Multipliez $209$ par $29$ .

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{6061}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{6061}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.20

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{6061}}{209}$ .

$x = \frac{3 (\frac{i (4 \sqrt{6061})}{209})}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.1.21

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{3 (\frac{4 i \sqrt{6061}}{209})}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{3 (\frac{4 i \sqrt{6061}}{209})}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{4 i \sqrt{6061}}{209}$ .

$x = \frac{\frac{3 (4 i \sqrt{6061})}{209}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{\frac{12 i \sqrt{6061}}{209}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{12 i \sqrt{6061}}{209} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $12 i \sqrt{6061}$ .

$x = \frac{2 (6 i \sqrt{6061})}{209} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (6 i \sqrt{6061})}{209} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 2.4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}, 4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 y^{2} - 25 x^{2} = 100$ par $- \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ .

$4 y^{2} - 25 {(- \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2})}^{2} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez $4 y^{2} - 25 {(- \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ .

$4 y^{2} - 25 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2})}^{2}) = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ .

$4 y^{2} - 25 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 \sqrt{4 + y^{2}})}^{2}}{2^{2}})) = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{4 + y^{2}}$ .

$4 y^{2} - 25 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}}{2^{2}})) = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}}{2^{2}})) = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 25 (1 (\frac{3^{2} {\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}}{2^{2}})) = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2} {\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{3^{2} {\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.1.4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Réécrivez ${\sqrt{4 + y^{2}}}^{2}$ comme $4 + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 + y^{2}}$ comme ${(4 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {({(4 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {(4 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {(4 + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} - 25 \frac{9 {(4 + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2.5

Simplifiez

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{2^{2}} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} - 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Multipliez $- 25 \frac{9 (4 + y^{2})}{4}$ .

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Étape 3.1.2.1.1.6.1

Associez $- 25$ et $\frac{9 (4 + y^{2})}{4}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 25 (9 (4 + y^{2}))}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.6.2

Multipliez $9$ par $- 25$ .

$4 y^{2} + \frac{- 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} + \frac{- 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 y^{2} - \frac{225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$4 y^{2} - \frac{225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Pour écrire $4 y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$4 y^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.2.1.3.1

Associez $4 y^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 y^{2} \cdot 4 - 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$\frac{4 y^{2} \cdot 4 - 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 y^{2} - 225 (4 + y^{2})}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 y^{2} - 225 \cdot 4 - 225 y^{2}}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4.3

Multipliez $- 225$ par $4$ .

$\frac{16 y^{2} - 900 - 225 y^{2}}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4.4

Soustrayez $225 y^{2}$ de $16 y^{2}$ .

$\frac{- 209 y^{2} - 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$\frac{- 209 y^{2} - 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1.2.1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 209 y^{2}$ .

$\frac{- (209 y^{2}) - 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.5.2

Réécrivez $- 900$ comme $- 1 (900)$ .

$\frac{- (209 y^{2}) - 1 \cdot 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (209 y^{2}) - 1 (900)$ .

$\frac{- (209 y^{2} + 900)}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.5.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.5.4.1

Réécrivez $- (209 y^{2} + 900)$ comme $- 1 (209 y^{2} + 900)$ .

$\frac{- 1 (209 y^{2} + 900)}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.1.2.1.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $- \frac{209 y^{2} + 900}{4} = 100$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{209 y^{2} + 900}{4}) = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{209 y^{2} + 900}{4})$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{209 y^{2} + 900}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- (209 y^{2} + 900)}{4} = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{- (209 y^{2} + 900)}{4}) = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (- 1 \frac{- (209 y^{2} + 900)}{4}) = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (209 y^{2} + 900) = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2.2

Multipliez $209 y^{2} + 900$ par $1$ .

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 4 \cdot 100$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

Multipliez $- 4$ par $100$ .

$209 y^{2} + 900 = - 400$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 400$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} + 900 = - 400$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $900$ des deux côtés de l’équation.

$209 y^{2} = - 400 - 900$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $900$ de $- 400$ .

$209 y^{2} = - 1300$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$209 y^{2} = - 1300$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.4

Divisez chaque terme dans $209 y^{2} = - 1300$ par $209$ et simplifiez.

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Étape 3.2.4.1

Divisez chaque terme dans $209 y^{2} = - 1300$ par $209$ .

$\frac{209 y^{2}}{209} = \frac{- 1300}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $209$ .

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Étape 3.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{209 y^{2}}{209} = \frac{- 1300}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.4.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1300}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y^{2} = \frac{- 1300}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y^{2} = \frac{- 1300}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{1300}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y^{2} = - \frac{1300}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y^{2} = - \frac{1300}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1300}{209}}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{1300}{209}}$ .

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Étape 3.2.6.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1300}{209})}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \sqrt{\frac{1300}{209}}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1300}{209}}$ comme $\frac{\sqrt{1300}}{\sqrt{209}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{1300}}{\sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.6.4.1

Réécrivez $1300$ comme $10^{2} \cdot 13$ .

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Étape 3.2.6.4.1.1

Factorisez $100$ à partir de $1300$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{100 (13)}}{\sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.4.1.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{10^{2} \cdot 13}}{\sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{10^{2} \cdot 13}}{\sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.5

Multipliez $\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}} \cdot \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.6.6.1

Multipliez $\frac{10 \sqrt{13}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.2

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.3

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{1 + 1}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{2}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.6

Réécrivez ${\sqrt{209}}^{2}$ comme $209$ .

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Étape 3.2.6.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{209}$ comme $209^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{{(209^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.6.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{13} \sqrt{209}}{209})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.6.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{209 \cdot 13}}{209})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.7.2

Multipliez $209$ par $13$ .

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{2717}}{209})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm i (\frac{10 \sqrt{2717}}{209})$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.8

Associez les fractions.

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Étape 3.2.6.8.1

Associez $i$ et $\frac{10 \sqrt{2717}}{209}$ .

$y = \pm \frac{i (10 \sqrt{2717})}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.6.8.2

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$y = \pm \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \pm \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}, - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}, - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}, - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ par $\frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + {(\frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{3 \sqrt{4 + {(\frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{{(10 i \sqrt{2717})}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $10 i \sqrt{2717}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{{(10 i)}^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $10 i$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.1.2.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot (- 1 {\sqrt{2717}}^{2})}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.3

Réécrivez ${\sqrt{2717}}^{2}$ comme $2717$ .

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Étape 3.3.2.1.1.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2717}$ comme $2717^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot (- 1 {(2717^{\frac{1}{2}})}^{2})}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{2}{2}}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{2}{2}}}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.4

Associez les exposants.

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Étape 3.3.2.1.1.2.4.1

Factorisez le signe négatif.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- (100 \cdot 2717)}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.4.2

Multipliez $100$ par $2717$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1 \cdot 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $271700$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Élevez $209$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{43681}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $- 271700$ et $43681$ .

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Étape 3.3.2.1.1.4.1

Factorisez $209$ à partir de $- 271700$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 (- 1300)}{43681}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.1.4.2.1

Factorisez $209$ à partir de $43681$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 \cdot - 1300}{209 \cdot 209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 \cdot - 1300}{209 \cdot 209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.6

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{209}{209}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 \cdot \frac{209}{209} - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.7

Associez $4$ et $\frac{209}{209}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 209}{209} - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 209 - 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.1.9.1

Multipliez $4$ par $209$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{836 - 1300}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.9.2

Soustrayez $1300$ de $836$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{- 464}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{- 464}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \sqrt{- \frac{464}{209}}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.11

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{i^{2} (\frac{464}{209})}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{3 (i \sqrt{\frac{464}{209}})}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{464}{209}}$ comme $\frac{\sqrt{464}}{\sqrt{209}}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{\sqrt{464}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.1.14.1

Réécrivez $464$ comme $4^{2} \cdot 29$ .

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Étape 3.3.2.1.1.14.1.1

Factorisez $16$ à partir de $464$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{\sqrt{16 (29)}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.14.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.14.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.15

Multipliez $\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}} \cdot \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1.1.16.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.2

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.3

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{1 + 1}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{2}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.6

Réécrivez ${\sqrt{209}}^{2}$ comme $209$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.16.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{209}$ comme $209^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{(209^{\frac{1}{2}})}^{2}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1.16.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.16.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.1.17.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{209 \cdot 29}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.17.2

Multipliez $209$ par $29$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{6061}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{6061}}{209}))}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.18

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{6061}}{209}$ .

$x = - \frac{3 (\frac{i (4 \sqrt{6061})}{209})}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.1.19

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = - \frac{3 (\frac{4 i \sqrt{6061}}{209})}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (\frac{4 i \sqrt{6061}}{209})}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{4 i \sqrt{6061}}{209}$ .

$x = - \frac{\frac{3 (4 i \sqrt{6061})}{209}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = - \frac{\frac{12 i \sqrt{6061}}{209}}{2}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - (\frac{12 i \sqrt{6061}}{209} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $12 i \sqrt{6061}$ .

$x = - (\frac{2 (6 i \sqrt{6061})}{209} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = - (\frac{2 (6 i \sqrt{6061})}{209} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.3.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{3 \sqrt{4 + y^{2}}}{2}$ par $- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + {(- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \frac{3 \sqrt{4 + {(- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{10 i \sqrt{2717}}{209})}^{2}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(10 i \sqrt{2717})}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $10 i \sqrt{2717}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(10 i)}^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $10 i$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + 1 (\frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}$ par $1$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{10^{2} i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.1.4.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 i^{2} {\sqrt{2717}}^{2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot (- 1 {\sqrt{2717}}^{2})}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.3

Réécrivez ${\sqrt{2717}}^{2}$ comme $2717$ .

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Étape 3.4.2.1.1.4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2717}$ comme $2717^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot (- 1 {(2717^{\frac{1}{2}})}^{2})}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{2}{2}}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1.4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717^{\frac{2}{2}}}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{100 \cdot - 1 \cdot 2717}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.4

Associez les exposants.

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Étape 3.4.2.1.1.4.4.1

Factorisez le signe négatif.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- (100 \cdot 2717)}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.4.2

Multipliez $100$ par $2717$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1 \cdot 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.4.4.3

Multipliez $- 1$ par $271700$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{209^{2}}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.5

Élevez $209$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 271700}{43681}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.6

Annulez le facteur commun à $- 271700$ et $43681$ .

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Étape 3.4.2.1.1.6.1

Factorisez $209$ à partir de $- 271700$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 (- 1300)}{43681}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1.1.6.2.1

Factorisez $209$ à partir de $43681$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 \cdot - 1300}{209 \cdot 209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{209 \cdot - 1300}{209 \cdot 209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{4 + \frac{- 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \sqrt{4 - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.8

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{209}{209}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{4 \cdot \frac{209}{209} - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.9

Associez $4$ et $\frac{209}{209}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 209}{209} - \frac{1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 209 - 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.1.11.1

Multipliez $4$ par $209$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{836 - 1300}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.11.2

Soustrayez $1300$ de $836$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{- 464}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 \sqrt{\frac{- 464}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \sqrt{- \frac{464}{209}}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.13

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{i^{2} (\frac{464}{209})}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{3 (i \sqrt{\frac{464}{209}})}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.15

Réécrivez $\sqrt{\frac{464}{209}}$ comme $\frac{\sqrt{464}}{\sqrt{209}}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{\sqrt{464}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.1.16.1

Réécrivez $464$ comme $4^{2} \cdot 29$ .

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Étape 3.4.2.1.1.16.1.1

Factorisez $16$ à partir de $464$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{\sqrt{16 (29)}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.16.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.16.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.17

Multipliez $\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}} \cdot \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.2.1.1.18.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{29}}{\sqrt{209}}$ par $\frac{\sqrt{209}}{\sqrt{209}}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.2

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.3

Élevez $\sqrt{209}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{\sqrt{209} \sqrt{209}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{1 + 1}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{\sqrt{209}}^{2}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.6

Réécrivez ${\sqrt{209}}^{2}$ comme $209$ .

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Étape 3.4.2.1.1.18.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{209}$ comme $209^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{{(209^{\frac{1}{2}})}^{2}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1.18.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209^{\frac{2}{2}}}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.18.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{29} \sqrt{209}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.1.19.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{209 \cdot 29}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.19.2

Multipliez $209$ par $29$ .

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{6061}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (i (\frac{4 \sqrt{6061}}{209}))}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.20

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{6061}}{209}$ .

$x = - \frac{3 (\frac{i (4 \sqrt{6061})}{209})}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.1.21

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = - \frac{3 (\frac{4 i \sqrt{6061}}{209})}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{3 (\frac{4 i \sqrt{6061}}{209})}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{4 i \sqrt{6061}}{209}$ .

$x = - \frac{\frac{3 (4 i \sqrt{6061})}{209}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = - \frac{\frac{12 i \sqrt{6061}}{209}}{2}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - (\frac{12 i \sqrt{6061}}{209} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $12 i \sqrt{6061}$ .

$x = - (\frac{2 (6 i \sqrt{6061})}{209} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = - (\frac{2 (6 i \sqrt{6061})}{209} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 3.4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}$

$y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}, y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}, y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}, y = \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

$x = - \frac{6 i \sqrt{6061}}{209}, y = - \frac{10 i \sqrt{2717}}{209}$

Étape 5