Algèbre Exemples

${(x + 2)}^{2} = - (y - 1)$

Étape 1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $- (y - 1) = {(x + 2)}^{2}$ .

$- (y - 1) = {(x + 2)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez $- (y - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y - - 1 = {(x + 2)}^{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- y + 1 = {(x + 2)}^{2}$

Étape 1.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- y = {(x + 2)}^{2} - 1$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $- y = {(x + 2)}^{2} - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = {(x + 2)}^{2} - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(x + 2)}^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot {(x + 2)}^{2}$ comme $- {(x + 2)}^{2}$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.4.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = 1$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 2, 1)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 5

Déterminez la directrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = \frac{5}{4}$

Étape 6