Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{5} - x^{3} + 7}{2 x^{5} + x^{2}}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{5}$ .

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$0$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{5} + 0 + 0 + 2 x^{2} + 0 + 0$

												$2$
$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
											-	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

												$2$
$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
											-	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
															-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$7$

Étape 1.6

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 + \frac{- x^{3} - 2 x^{2} + 7}{2 x^{5} + x^{2}}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- x^{3} - 2 x^{2} + 7$