Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{4} - 4 - 7 x - 38 x^{2}}{x - 4}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Développez $2 x^{4} - 4 - 7 x - 38 x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Déplacez $- 4$ .

$\frac{2 x^{4} - 7 x - 4 - 38 x^{2}}{x - 4}$

Étape 1.1.2

Déplacez $- 4$ .

$\frac{2 x^{4} - 7 x - 38 x^{2} - 4}{x - 4}$

Étape 1.1.3

Déplacez $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{4} - 38 x^{2} - 7 x - 4}{x - 4}$

Étape 1.2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

Étape 1.3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$2 x^{3}$
	$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$

Étape 1.4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			+	$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$

Étape 1.5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{4} - 8 x^{3}$

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$

Étape 1.6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Étape 1.7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

Étape 1.8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

Étape 1.9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Étape 1.10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{3} - 32 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Étape 1.11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

Étape 1.12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Étape 1.13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Étape 1.14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Étape 1.15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{2} + 24 x$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Étape 1.16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$31 x$

Étape 1.17

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$31 x$

$4$

Étape 1.18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 31 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$

Étape 1.19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									-	$31 x$	+	$124$

Étape 1.20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 31 x + 124$

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									+	$31 x$	-	$124$

Étape 1.21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									+	$31 x$	-	$124$
											-	$128$

Étape 1.22

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x - 31 - \frac{128}{x - 4}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- 128$