Algèbre Exemples

$\frac{(x^{3} - 2 x^{2} - 23 x + 60)}{(x - 4)}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$23 x$

$60$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$8 x$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$
							-	$15 x$	+	$60$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x + 60$

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$
							+	$15 x$	-	$60$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$
							+	$15 x$	-	$60$
										$0$

Étape 1.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 2 x - 15$

Étape 2

Comme le terme final dans l’expression obtenue n’est pas une fraction, le reste est $0$ .

$0$