Algèbre Exemples

$\frac{(8 x^{4} - x^{3} - 8 x - 1)}{x - \frac{1}{8}}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$\frac{1}{8}$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$1$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{8}$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$1$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{8}$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$1$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{4} - x^{3}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{8}$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$1$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{8}$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$1$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

Étape 1.6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{8}$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$1$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$8 x$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $0 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{8}$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$1$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$8 x$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{8}$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$1$

$8 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $0 + 0$

				$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
			-	$8 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$0$	-	$0$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
			-	$8 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$0$	-	$0$
									-	$8 x$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
			-	$8 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$0$	-	$0$
									-	$8 x$	-	$1$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
			-	$8 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$0$	-	$0$
									-	$8 x$	-	$1$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
			-	$8 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$0$	-	$0$
									-	$8 x$	-	$1$
									-	$8 x$	+	$1$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x + 1$

				$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
			-	$8 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$0$	-	$0$
									-	$8 x$	-	$1$
									+	$8 x$	-	$1$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
			-	$8 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$0$	-	$0$
									-	$8 x$	-	$1$
									+	$8 x$	-	$1$
											-	$2$

Étape 1.16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$8 x^{3} - 8 - \frac{2}{x - \frac{1}{8}}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- 2$