Algèbre Exemples

$\frac{(3 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 2 x - 14)}{x + 2}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} + 6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$14$
			-	$3 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x^{3} - 8 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

$2 x$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

$2 x$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

$2 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{2} + 14 x$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

$2 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

$2 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

Étape 1.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

$2 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

$14$

Étape 1.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$12$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

$2 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

$14$

Étape 1.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$14$
			-	$3 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							+	$7 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
									-	$12 x$	-	$14$
									-	$12 x$	-	$24$

Étape 1.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x - 24$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$12$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

$2 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

$14$

$12 x$

$24$

Étape 1.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$12$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$7 x^{2}$

$2 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

$14$

$12 x$

$24$

$10$

Étape 1.21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{3} - 4 x^{2} + 7 x - 12 + \frac{10}{x + 2}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$10$