Algèbre Exemples

$3 x^{2} + x - 6 x - 2$

Étape 1

Déterminez le discriminant pour $3 x^{2} + x - 6 x - 2 = 0$ . Dans ce cas, $b^{2} - 4 a c = 49$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Étape 1.2

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

${(- 5)}^{2} - 4 (3 \cdot - 2)$

Étape 1.4

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$25 - 4 (3 \cdot - 2)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4 (3 \cdot - 2)$ .

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Étape 1.4.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$25 - 4 \cdot - 6$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$25 + 24$

Étape 1.4.2

Additionnez $25$ et $24$ .

$49$

Étape 2

Un carré parfait est un entier qui est le carré d’un autre entier. $\sqrt{49} = 7$ , qui est un nombre entier.

$\sqrt{49} = 7$

Étape 3

Comme $49$ est le carré de $7$ , c’est un carré parfait.

$49$ est un carré parfait

Étape 4

Le polynôme $3 x^{2} + x - 6 x - 2$ n’est pas premier car le discriminant est un carré parfait.

Pas premier