Algèbre Exemples

$2 - i$ , $\sqrt{2}$

Étape 1

$x = 2 - i$ et $x = \sqrt{2}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x - 2 - i$ et $x - \sqrt{2}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x - 2 - i) (x - \sqrt{2}) = 0$

Étape 2

Développez $(x - 2 - i) (x - \sqrt{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Étape 3.1.3

Multipliez $- i (- \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + 1 i \sqrt{2} = 0$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Étape 3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Étape 4

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${2 - i, \sqrt{2}}$ est $y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$

Étape 5