Algèbre Exemples

$1$ , $2 - \sqrt{3}$

Étape 1

$x = 1$ et $x = 2 - \sqrt{3}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x - 1$ et $x - 2 - \sqrt{3}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3}) = 0$

Étape 2

Développez $(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1 (- \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + 1 \sqrt{3} = 0$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Étape 3.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Étape 4

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${1, 2 - \sqrt{3}}$ est $y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$

Étape 5