Algèbre Exemples

$g (x) = 2 {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 3)$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1)) (x^{2} + 3)$

Étape 1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x^{2} + 3)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x^{2} + 3)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 3)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 3)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 3)$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 3)$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 3)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1) (x^{2} + 3)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 3)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) (x^{2} + 3)$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$(2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1) (x^{2} + 3)$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$(2 x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} + 3)$

Étape 1.6

Développez $(2 x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7.1.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x^{4} + 6 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.7.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{4} + 6 x^{2} - 4 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$2 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 3$

Étape 1.7.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x + 2 x^{2} + 6$

Étape 1.7.2

Additionnez $6 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 8 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x + 6$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$