Algèbre Exemples

$g (x) = 4 - x^{2}$ , $a = - 1$ , $b = 5$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (5) - f (- 1)}{(5) - (- 1)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation $y = 4 - x^{2}$ pour $f (5)$ et $f (- 1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(4 - {(5)}^{2}) - (4 - {(- 1)}^{2})}{(5) - (- 1)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 25 - (4 - {(- 1)}^{2})}{5 - (- 1)}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\frac{4 - 25 - (4 - {(- 1)}^{2})}{5 - (- 1)}$

Étape 2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1.3.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 - 25 - (4 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})}{5 - (- 1)}$

Étape 2.1.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 - 25 - (4 + {(- 1)}^{1 + 2})}{5 - (- 1)}$

Étape 2.1.3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{4 - 25 - (4 + {(- 1)}^{3})}{5 - (- 1)}$

Étape 2.1.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 - 25 - (4 - 1)}{5 - (- 1)}$

Étape 2.1.4

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{4 - 25 - 1 \cdot 3}{5 - (- 1)}$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 - 25 - 3}{5 - (- 1)}$

Étape 2.1.6

Soustrayez $25$ de $4$ .

$\frac{- 21 - 3}{5 - (- 1)}$

Étape 2.1.7

Soustrayez $3$ de $- 21$ .

$\frac{- 24}{5 - (- 1)}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 24}{5 + 1}$

Étape 2.2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{- 24}{6}$

Étape 2.3

Divisez $- 24$ par $6$ .

$- 4$