Algèbre Exemples

$| 4 x | = | 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ .

$| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ par $| 5 | | 2 y - 1 |$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ par $| 5 | | 2 y - 1 |$ .

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $| 5 |$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $| 2 y - 1 |$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $| 15 + x |$ par $1$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{5 | 2 y - 1 |}$

Étape 3

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Étape 4

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Étape 5

Résolvez $15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 5.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 5.2.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $75 | 2 y - 1 |$ et $5 x | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez $\frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Étape 5.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 (| 2 y - 1 |)} | 2 y - 1 |$

Étape 5.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Étape 5.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Étape 5.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $| 2 y - 1 |$ .

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Étape 5.2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Étape 5.2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 4 x$

Étape 5.3

Résolvez $x$ .

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Étape 5.3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | - 4 x = 0$

Étape 5.3.2

Soustrayez $75 | 2 y - 1 |$ des deux côtés de l’équation.

$5 x | 2 y - 1 | - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Étape 5.3.3

Factorisez $x$ à partir de $5 x | 2 y - 1 | - 4 x$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x | 2 y - 1 |$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Étape 5.3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4$ .

$x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Étape 5.3.4

Divisez chaque terme dans $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ par $5 | 2 y - 1 | - 4$ et simplifiez.

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Étape 5.3.4.1

Divisez chaque terme dans $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ par $5 | 2 y - 1 | - 4$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Étape 5.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5 | 2 y - 1 | - 4$ .

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Étape 5.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Étape 5.3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Étape 5.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Étape 6

Résolvez $15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ pour $x$ .

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Étape 6.1

Multipliez les deux côtés par $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 6.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 6.2.1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 6.2.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $75 | 2 y - 1 |$ et $5 x | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5 | 2 y - 1 |$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ dans le numérateur.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Étape 6.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - 4 x$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | + 4 x = 0$

Étape 6.3.2

Soustrayez $75 | 2 y - 1 |$ des deux côtés de l’équation.

$5 x | 2 y - 1 | + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Étape 6.3.3

Factorisez $x$ à partir de $5 x | 2 y - 1 | + 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x | 2 y - 1 |$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Étape 6.3.3.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Étape 6.3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4$ .

$x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Étape 6.3.4

Divisez chaque terme dans $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ par $5 | 2 y - 1 | + 4$ et simplifiez.

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Étape 6.3.4.1

Divisez chaque terme dans $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ par $5 | 2 y - 1 | + 4$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Étape 6.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5 | 2 y - 1 | + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Étape 6.3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Étape 6.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$