Algèbre Exemples

$25 x^{2} - 40 x + d$

Étape 1

Déplacez $- 40 x$ .

$25 x^{2} + d - 40 x$

Étape 2

Factoriser le $25$

$25 (x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{d}{25})$

Étape 3

Pour déterminer la valeur $c$ $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divisez le coefficient de $x$ par $2$ et élevez le résultat au carré.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(- (\frac{8}{5} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

${(- (\frac{2 (4)}{5} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(- (\frac{2 \cdot 4}{5} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(- \frac{4}{5})}^{2}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{5}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$

Étape 3.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16}{5^{2}}$

Étape 3.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{16}{25}$

Étape 4

Ajoutez $\frac{16}{25}$ pour obtenir le trinôme carré parfait.

$25 (x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{d}{25} + \frac{16}{25})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 x^{2} + 25 (- \frac{8 x}{5}) + 25 \frac{d}{25} + 25 (\frac{16}{25})$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 x}{5}$ dans le numérateur.

$25 x^{2} + 25 \frac{- 8 x}{5} + 25 \frac{d}{25} + 25 (\frac{16}{25})$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$25 x^{2} + 5 (5) \frac{- 8 x}{5} + 25 \frac{d}{25} + 25 (\frac{16}{25})$

Étape 5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$25 x^{2} + 5 \cdot 5 \frac{- 8 x}{5} + 25 \frac{d}{25} + 25 (\frac{16}{25})$

Étape 5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$25 x^{2} + 5 (- 8 x) + 25 \frac{d}{25} + 25 (\frac{16}{25})$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$25 x^{2} - 40 x + 25 \frac{d}{25} + 25 (\frac{16}{25})$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$25 x^{2} - 40 x + 25 \frac{d}{25} + 25 (\frac{16}{25})$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$25 x^{2} - 40 x + d + 25 (\frac{16}{25})$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 x^{2} - 40 x + d + 25 (\frac{16}{25})$

Étape 5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 x^{2} - 40 x + d + 16$