Algèbre Exemples

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

Étape 1

Factoriser le $8$

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

Étape 2

Pour déterminer la valeur $c$ $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divisez le coefficient de $a$ par $2$ et élevez le résultat au carré.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3 b}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

Étape 2.3.3

Appliquez la règle de produit à $3 b$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Étape 2.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{16}$

Étape 3

Ajoutez $\frac{9 b^{2}}{16}$ pour obtenir le trinôme carré parfait.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Pour écrire $\frac{9 b^{2}}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Étape 4.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{9 b^{2}}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Étape 4.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Factorisez $9 b^{2}$ à partir de $9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $9 b^{2}$ à partir de $9 b^{2} \cdot 2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $9 b^{2}$ à partir de $9 b^{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

Étape 4.4.1.3

Factorisez $9 b^{2}$ à partir de $9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

Étape 4.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

Étape 4.4.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Étape 4.6

Simplifiez

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Étape 4.6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 a b}{2}$ dans le numérateur.

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Étape 4.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Étape 4.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Étape 4.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Étape 4.6.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.6.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

Étape 4.6.3.2

Annulez le facteur commun.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

Étape 4.6.3.3

Réécrivez l’expression.

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$