Algèbre Exemples

$y - 1 = \frac{1}{3} (x + 2)$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez $y - 1 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 2.1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 2.1.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$y - 1 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + 1$

Étape 2.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 + 3}{3}$

Étape 2.2.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 3

Déterminez la pente quand $y = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 3)$

Étape 5.2

Multipliez $- (1 \cdot 3)$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 3$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m_{perpendiculaire} = - 3$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente $- 3$ et un point donné, tel que $(0, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 3 \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - 3 \cdot (x + 0)$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = - 3 \cdot (x + 0)$

Étape 7.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = - 3 x$

Étape 8