Algèbre Exemples

$2 x - y - 7 = 0$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez $2 x - y - 7 = 0$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y - 7 = - 2 x$

Étape 2.1.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = - 2 x + 7$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 2 x + 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 2 x + 7$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{7}{- 1}$

Étape 2.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$y = - (- 2 x) + \frac{7}{- 1}$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2 x + \frac{7}{- 1}$

Étape 2.2.3.1.4

Divisez $7$ par $- 1$ .

$y = 2 x - 7$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $2$ .

$m = 2$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{2}$ et un point donné, tel que $(0, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (0))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Étape 6.1.2

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 6.1.2.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot x$

Étape 6.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x)$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x$

Étape 7