Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 49$ , $g (x) = 2 x + 3$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 49) \cdot (2 x + 3)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Développez $(x^{2} - 49) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (2 x + 3) - 49 (2 x + 3)$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 3 - 49 (2 x + 3)$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 3 - 49 (2 x) - 49 \cdot 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 49 (2 x) - 49 \cdot 3$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 49 (2 x) - 49 \cdot 3$

Étape 1.2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 49 (2 x) - 49 \cdot 3$

Étape 1.2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 3 - 49 (2 x) - 49 \cdot 3$

Étape 1.2.2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 49 (2 x) - 49 \cdot 3$

Étape 1.2.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 49 (2 x) - 49 \cdot 3$

Étape 1.2.2.4

Multipliez $2$ par $- 49$ .

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 98 x - 49 \cdot 3$

Étape 1.2.2.5

Multipliez $- 49$ par $3$ .

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 98 x - 147$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3