Algèbre Exemples

$f (x) = x + 4$ , $g (x) = 2 x^{2} - 7 x - 4$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x + 4) \cdot (2 x^{2} - 7 x - 4)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Développez $(x + 4) (2 x^{2} - 7 x - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x (2 x^{2}) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2 + 1} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{3} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{3} - 7 x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{3} - 7 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{3} - 7 x^{2} + x \cdot - 4 + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.5

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$2 x^{3} - 7 x^{2} - 4 \cdot x + 4 (2 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 8 x^{2} + 4 (- 7 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.7

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$2 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 8 x^{2} - 28 x + 4 \cdot - 4$

Étape 1.2.2.1.8

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$2 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 8 x^{2} - 28 x - 16$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.2.2.1

Additionnez $- 7 x^{2}$ et $8 x^{2}$ .

$2 x^{3} + x^{2} - 4 x - 28 x - 16$

Étape 1.2.2.2.2

Soustrayez $28 x$ de $- 4 x$ .

$2 x^{3} + x^{2} - 32 x - 16$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3