Algèbre Exemples

$2 x - 6 y - 3 z = 12$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y - 3 z = 12 - 2 x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $3 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 12 - 2 x + 3 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 12 - 2 x + 3 z$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 12 - 2 x + 3 z$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{12}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $12$ par $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 (x)}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)} + \frac{3 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3} + \frac{3 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 (z)}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 z}{3 \cdot - 2}$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 z}{3 \cdot - 2}$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{z}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - 2 + \frac{x}{3} - \frac{z}{2}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez $- 2 + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.1.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $\frac{0}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $\frac{0}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.8

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.9

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 6 + 0 \cdot 2 - 3}{6}$

Étape 3.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$y = \frac{- 12 + 0 \cdot 2 - 3}{6}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $0$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 + 0 - 3}{6}$

Étape 3.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.1

Additionnez $- 12$ et $0$ .

$y = \frac{- 12 - 3}{6}$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $3$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 15}{6}$

Étape 3.2.4.3

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $6$ .

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Étape 3.2.4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$y = \frac{3 (- 5)}{6}$

Étape 3.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Étape 3.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Étape 3.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.2.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - \frac{5}{2}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez $- 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{2}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{2}{2}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $\frac{2}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} - (\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $\frac{2}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.8

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.9

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{6} - \frac{2 \cdot 3}{6}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 6 + 2 - 2 \cdot 3}{6}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$y = \frac{- 12 + 2 - 2 \cdot 3}{6}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = \frac{- 12 + 2 - 6}{6}$

Étape 4.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 12$ et $2$ .

$y = \frac{- 10 - 6}{6}$

Étape 4.2.4.2

Soustrayez $6$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 16}{6}$

Étape 4.2.4.3

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$y = \frac{2 (- 8)}{6}$

Étape 4.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 8}{3}$

Étape 4.2.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{8}{3}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez $- 2 + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$ .

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Étape 5.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 5.2.1.7

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.1.8

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.1.9

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.1.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 6 + 2 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$y = \frac{- 12 + 2 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 + 4 - 3 \cdot 3}{6}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$y = \frac{- 12 + 4 - 9}{6}$

Étape 5.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 12$ et $4$ .

$y = \frac{- 8 - 9}{6}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $9$ de $- 8$ .

$y = \frac{- 17}{6}$

Étape 5.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{17}{6}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{17}{6}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - \frac{5}{2}, 1), (1, - \frac{8}{3}, 2), (2, - \frac{17}{6}, 3)$