Algèbre Exemples

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ comme une équation.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Étape 2

Simplifiez $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

Étape 3

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

Étape 4.3

Simplifiez $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Étape 4.3.2

La base logarithmique $\frac{1}{2}$ de $1$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 4.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, 0)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

Étape 5.3

Simplifiez $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

Étape 5.3.2

La base logarithmique $\frac{1}{2}$ de $16$ est $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Réécrivez comme une équation.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

Étape 5.3.2.2

Réécrivez $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

Étape 5.3.2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

Étape 5.3.2.4

Réécrivez ${(2^{- 1})}^{x}$ comme $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

Étape 5.3.2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$y = - x = 4$

Étape 5.3.2.6

Résolvez $x$ .

$y = x = - 4$

Étape 5.3.2.7

La variable $x$ est égale à $- 4$ .

$y = - 4$

Étape 5.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - 4)$

Étape 6

Choisissez $3$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

Étape 6.3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

Étape 6.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Étape 7

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Étape 8