Algèbre Exemples

$t (x) = {(x - 5)}^{2}$

Étape 1

Écrivez $t (x) = {(x - 5)}^{2}$ comme une équation.

$y = {(x - 5)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 5)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = (x - 5) (x - 5)$

Étape 2.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$y = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Étape 2.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$y = x^{2} - 10 x + 25$

Étape 3

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 4

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} - 10 \cdot 0 + 25$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 25$

Étape 4.3

Simplifiez ${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 25$ .

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 10 \cdot 0 + 25$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $- 10$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 25$

Étape 4.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 25$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $0$ et $25$ .

$y = 25$

Étape 4.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, 25)$

Étape 5

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 1^{2} - 10 \cdot 1 + 25$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 25$

Étape 5.3

Simplifiez ${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 25$ .

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1 - 10 \cdot 1 + 25$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$y = 1 - 10 + 25$

Étape 5.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $10$ de $1$ .

$y = - 9 + 25$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $- 9$ et $25$ .

$y = 16$

Étape 5.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, 16)$

Étape 6

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2^{2} - 10 \cdot 2 + 25$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(2)}^{2} - 10 \cdot 2 + 25$

Étape 6.3

Simplifiez ${(2)}^{2} - 10 \cdot 2 + 25$ .

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 - 10 \cdot 2 + 25$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$y = 4 - 20 + 25$

Étape 6.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $20$ de $4$ .

$y = - 16 + 25$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $- 16$ et $25$ .

$y = 9$

Étape 6.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, 9)$

Étape 7

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, 25), (1, 16), (2, 9)$

Étape 8