Algèbre Exemples

$x + 2 y + 3 z = 6$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y + 3 z = 6 - x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 6 - x - 3 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 6 - x - 3 z$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 6 - x - 3 z$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $6$ par $2$ .

$y = 3 + \frac{- x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{x}{2} - \frac{3 z}{2}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 - \frac{0}{2} - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez $3 - \frac{0}{2} - \frac{3 (1)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y = 3 - 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$y = 3 - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{6 - 3}{2}$

Étape 3.2.6.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{3}{2}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 (2)}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez $3 - \frac{1}{2} - \frac{3 (2)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 3 + \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = 3 + \frac{- 1 - 6}{2}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$y = 3 + \frac{- 7}{2}$

Étape 4.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{7}{2}$

Étape 4.2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 4.2.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 7}{2}$

Étape 4.2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{6 - 7}{2}$

Étape 4.2.6.2

Soustrayez $7$ de $6$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{1}{2}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 - \frac{2}{2} - \frac{3 (3)}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez $3 - \frac{2}{2} - \frac{3 (3)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 3 + \frac{- 2 - 3 \cdot 3}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$y = 3 + \frac{- 2 - 9}{2}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 11}{2}$

Étape 5.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{11}{2}$

Étape 5.2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 5.2.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 11}{2}$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{6 - 11}{2}$

Étape 5.2.6.2

Soustrayez $11$ de $6$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Étape 5.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{5}{2}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{3}{2}, 1), (1, - \frac{1}{2}, 2), (2, - \frac{5}{2}, 3)$