Algèbre Exemples

$\frac{14 y - 24 - 2 y^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $14 y - 24 - 2 y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14 y$ .

$\frac{2 (7 y) - 24 - 2 y^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$\frac{2 (7 y) + 2 (- 12) - 2 y^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (7 y) + 2 (- 12) + 2 (- y^{2})}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (7 y) + 2 (- 12)$ .

$\frac{2 (7 y - 12) + 2 (- y^{2})}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (7 y - 12) + 2 (- y^{2})$ .

$\frac{2 (7 y - 12 - y^{2})}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (- y^{2} + 7 y - 12)}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{2 (- y^{2} + 7 (y) - 12)}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez $7$ comme $3$ plus $4$

$\frac{2 (- y^{2} + (3 + 4) y - 12)}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- y^{2} + 3 y + 4 y - 12)}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12)}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (y (- y + 3) - 4 (- y + 3))}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- y + 3$ .

$\frac{2 ((- y + 3) (y - 4))}{y^{2} + y - 20}$

$\frac{2 (- y + 3) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + y - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $1$ .

$- 4, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y - 4$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (- y + 3)}{y + 5}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{2 (- (y) + 3)}{y + 5}$

Étape 3.3

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (- 3))}{y + 5}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (y - 3))}{y + 5}$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $- (y - 3)$ comme $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (y - 3))}{y + 5}$

Étape 3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (y - 3)}{y + 5}$