Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{48}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$\int \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}} d x$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$\int \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}} d x$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\int \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}} d x$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\int \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} d x$

Étape 2

Comme $4 \sqrt{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $4 \sqrt{3}$ en dehors de l’intégrale.

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Étape 3.2

Retirez $x^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Étape 3.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Étape 3.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 \sqrt{3} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ comme $4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 \sqrt{3} x^{\frac{1}{2}} + C$