Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{4 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Étape 1

Déterminez la somme des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) + g (x)$ .

$\sqrt{4 x - 1} + \frac{1}{x}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Pour écrire $\sqrt{4 x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\sqrt{4 x - 1} x}{x} + \frac{1}{x}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{4 x - 1} x + 1}{x}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 x - 1 \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{1}{4}$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{4 x - 1} x + 1}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{1}{4}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

Étape 6