Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x - 5}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x - 5}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 1.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 1.2.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 1.2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 1.2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 1.2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x - 5}$ vrai.

$x = - 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 1}{{(0)}^{2} + 4 (0) - 5}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 1}{{(0)}^{2} + 4 (0) - 5}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 1}{0^{2} + 4 (0) - 5}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 1}{{(0)}^{2} + 4 (0) - 5}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} - 1}{{(0)}^{2} + 4 (0) - 5}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 - 1}{0^{2} + 4 (0) - 5}$

Étape 2.2.4.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 1}{0^{2} + 4 (0) - 5}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 1}{0 + 4 (0) - 5}$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = \frac{- 1}{0 + 0 - 5}$

Étape 2.2.4.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{- 1}{0 - 5}$

Étape 2.2.4.2.4

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 2.2.4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{1}{5}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{5})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{5})$

Étape 4