Algèbre Exemples

$7 \sqrt{x + 8} - 8$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 7 \sqrt{y + 8} - 8$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $7 \sqrt{y + 8} - 8 = x$ .

$7 \sqrt{y + 8} - 8 = x$

Étape 2.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$7 \sqrt{y + 8} = x + 8$

Étape 2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(7 \sqrt{y + 8})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y + 8}$ comme ${(y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez ${(7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{2} {({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$49 {({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 {(y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$49 {(y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$49 {(y + 8)}^{1} = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.4

Simplifiez

$49 (y + 8) = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$49 y + 49 \cdot 8 = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.6

Multipliez $49$ par $8$ .

$49 y + 392 = {(x + 8)}^{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Simplifiez ${(x + 8)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.1

Réécrivez ${(x + 8)}^{2}$ comme $(x + 8) (x + 8)$ .

$49 y + 392 = (x + 8) (x + 8)$

Étape 2.4.3.1.2

Développez $(x + 8) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$49 y + 392 = x (x + 8) + 8 (x + 8)$

Étape 2.4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$49 y + 392 = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)$

Étape 2.4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$49 y + 392 = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

Étape 2.4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$49 y + 392 = x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

Étape 2.4.3.1.3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$49 y + 392 = x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8$

Étape 2.4.3.1.3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$49 y + 392 = x^{2} + 8 x + 8 x + 64$

Étape 2.4.3.1.3.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$49 y + 392 = x^{2} + 16 x + 64$

Étape 2.5

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Soustrayez $392$ des deux côtés de l’équation.

$49 y = x^{2} + 16 x + 64 - 392$

Étape 2.5.1.2

Soustrayez $392$ de $64$ .

$49 y = x^{2} + 16 x - 328$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $49 y = x^{2} + 16 x - 328$ par $49$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $49 y = x^{2} + 16 x - 328$ par $49$ .

$\frac{49 y}{49} = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 y}{49} = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$ est l’inverse de $f (x) = 7 \sqrt{x + 8} - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{{(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2}}{49} + \frac{16 (7 \sqrt{x + 8} - 8)}{49} - \frac{328}{49}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{{(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Réécrivez ${(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2}$ comme $(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.2

Développez $(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 8 (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1.1

Multipliez $7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 \sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x + 8}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.1.3

Élevez $\sqrt{x + 8}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {\sqrt{x + 8}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {\sqrt{x + 8}}^{2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x + 8}}^{2}$ comme $x + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 8}$ comme ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (x + 8) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.2.5

Simplifiez

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (x + 8) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 49 \cdot 8 + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.4

Multipliez $49$ par $8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.5

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.6

Multipliez $7$ par $- 8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.1.7

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} + 64 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.2

Additionnez $392$ et $64$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.3.3

Soustrayez $56 \sqrt{x + 8}$ de $- 56 \sqrt{x + 8}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Étape 4.2.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8}) + 16 \cdot - 8 - 328}{49}$

Étape 4.2.4.5

Multipliez $7$ par $16$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} + 16 \cdot - 8 - 328}{49}$

Étape 4.2.4.6

Multipliez $16$ par $- 8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} - 128 - 328}{49}$

Étape 4.2.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Associez les termes opposés dans $49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} - 128 - 328$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1.1

Additionnez $- 112 \sqrt{x + 8}$ et $112 \sqrt{x + 8}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 + 0 - 128 - 328}{49}$

Étape 4.2.5.1.2

Additionnez $49 x + 456$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 128 - 328}{49}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $128$ de $456$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 328 - 328}{49}$

Étape 4.2.5.3

Associez les termes opposés dans $49 x + 328 - 328$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.3.1

Soustrayez $328$ de $328$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 0}{49}$

Étape 4.2.5.3.2

Additionnez $49 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x}{49}$

Étape 4.2.5.4

Annulez le facteur commun de $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x}{49}$

Étape 4.2.5.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{(\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) + 8} - 8$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49} + 8 \cdot \frac{49}{49}} - 8$

Étape 4.3.3.2

Associez $8$ et $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49} + \frac{8 \cdot 49}{49}} - 8$

Étape 4.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328 + 8 \cdot 49}{49}} - 8$

Étape 4.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.4.1

Multipliez $8$ par $49$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328 + 392}{49}} - 8$

Étape 4.3.3.4.2

Additionnez $- 328$ et $392$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

Étape 4.3.3.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{7^{2}} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

Étape 4.3.3.5.2

Réécrivez $\frac{x^{2}}{7^{2}}$ comme ${(\frac{x}{7})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

Étape 4.3.3.5.3

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{8^{2}}{49}} - 8$

Étape 4.3.3.5.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{8^{2}}{7^{2}}} - 8$

Étape 4.3.3.5.5

Réécrivez $\frac{8^{2}}{7^{2}}$ comme ${(\frac{8}{7})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + {(\frac{8}{7})}^{2}} - 8$

Étape 4.3.3.5.6

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$\frac{16 x}{49} = 2 \cdot \frac{x}{7} \cdot \frac{8}{7}$

Étape 4.3.3.5.7

Réécrivez le polynôme.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{7} \cdot \frac{8}{7} + {(\frac{8}{7})}^{2}} - 8$

Étape 4.3.3.5.8

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = \frac{x}{7}$ et $b = \frac{8}{7}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7} + \frac{8}{7})}^{2}} - 8$

Étape 4.3.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x + 8}{7})}^{2}} - 8$

Étape 4.3.3.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{x + 8}{7}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}} - 8$

Étape 4.3.3.8

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{49}} - 8$

Étape 4.3.3.9

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}} - 8$

Étape 4.3.3.10

Réécrivez $\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}$ comme ${(\frac{x + 8}{7})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x + 8}{7})}^{2}} - 8$

Étape 4.3.3.11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 (\frac{x + 8}{7}) - 8$

Étape 4.3.3.12

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.12.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 (\frac{x + 8}{7}) - 8$

Étape 4.3.3.12.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x + 8 - 8$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 8 - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$ est l’inverse de $f (x) = 7 \sqrt{x + 8} - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$