Algèbre Exemples

$2 x - \frac{3 x}{4}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 2 y - \frac{3 y}{4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 y - \frac{3 y}{4} = x$ .

$2 y - \frac{3 y}{4} = x$

Étape 2.2

Simplifiez $2 y - \frac{3 y}{4}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4} = x$

Étape 2.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.2.1

Associez $2 y$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 y \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4} = x$

Étape 2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 4 - 3 y}{4} = x$

Étape 2.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 4 - 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 4$ .

$\frac{y (2 \cdot 4) - 3 y}{4} = x$

Étape 2.2.3.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{y (2 \cdot 4) + y \cdot - 3}{4} = x$

Étape 2.2.3.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 \cdot 4) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 4 - 3)}{4} = x$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{y (8 - 3)}{4} = x$

Étape 2.2.3.3

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\frac{y \cdot 5}{4} = x$

Étape 2.2.4

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{5 y}{4} = x$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} x$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} x$

Étape 2.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} x$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} x$

Étape 2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} x$

Étape 2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{5} x$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$y = \frac{4 x}{5}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$ est l’inverse de $f (x) = 2 x - \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (2 x - \frac{3 x}{4})}{5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (2 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4})}{5}$

Étape 4.2.3.2

Associez $2 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{2 x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4})}{5}$

Étape 4.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{2 x \cdot 4 - 3 x}{4})}{5}$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez $\frac{2 x \cdot 4 - 3 x}{4}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 4 - 3 x$ .

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Étape 4.2.3.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 4$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x}{4})}{5}$

Étape 4.2.3.4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4) + x \cdot - 3}{4})}{5}$

Étape 4.2.3.4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 4) + x \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4 - 3)}{4})}{5}$

Étape 4.2.3.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (8 - 3)}{4})}{5}$

Étape 4.2.3.4.3

Soustrayez $3$ de $8$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x \cdot 5}{4})}{5}$

Étape 4.2.3.5

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{5 x}{4})}{5}$

Étape 4.2.4

Associez $4$ et $\frac{5 x}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4}}{5}$

Étape 4.2.5

Multipliez $4$ par $5$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{20 x}{4}}{5}$

Étape 4.2.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.6.1

Réduisez l’expression $\frac{20 x}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20 x$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4}}{5}$

Étape 4.2.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4 (1)}}{5}$

Étape 4.2.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

Étape 4.2.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{5 x}{1}}{5}$

Étape 4.2.6.2

Divisez $5 x$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.2.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.7.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.2.7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{4 x}{5})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = 2 (\frac{4 x}{5}) - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Multipliez $2 (\frac{4 x}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Associez $2$ et $\frac{4 x}{5}$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{2 (4 x)}{5} - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

Étape 4.3.3.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

Étape 4.3.3.2

Associez $3$ et $\frac{4 x}{5}$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{\frac{3 (4 x)}{5}}{4}$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{\frac{12 x}{5}}{4}$

Étape 4.3.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{12 x}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 4.3.3.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{4 (3 x)}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 4.3.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{4 (3 x)}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 4.3.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 4.3.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x - 3 x}{5}$

Étape 4.3.4.2

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.3.4.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.3.4.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$ est l’inverse de $f (x) = 2 x - \frac{3 x}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$